01背包问题 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])
完全被包问题 f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);

1.朴素做法

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=v[i)f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
        }

    cout<<f[n][m];
    return 0;
}

2.优化
优化时与01背包类似，这次不需要改变循环顺序

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=v[i];j<=m;j++)
        {
            f[j]=f[j];
            //f[i][j]=f[i-1][j],右边f[j]还没有被计算属于上一个循环（i-1),所以优化成立
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
            //if(j>=v[i])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]),优化完f[j-v[i]]先被计算出来，属于第i层，优化成功
        }

    cout<<f[m];
    return 0;
}