组合方案的类似DP求法：
C(n, m) = C(n - 1, m - 1) + C(n - 1, m);
解释：类似01背包求方案数，有选和不选两种情况，
如果选，则m上装了n,也就是对应C(n - 1, m - 1)这种状态来的。
如果不选，也就是说m在这之前已经被装了，第二种状态而来。
这很容易，没什么，但对比杨辉三角：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

发现了什么？我们发现杨辉三角的值的求法也就是上述说的组合的类似DP求法。
只需要在这上面建立坐标系，将（0,0）作为原点，也就是最上面的1所在的位置。
n为行，m为列。
（n， m）位置上的数也就对应了（n - 1, m - 1）+ (n - 1, m)的数值。
这样就得出了组合和杨辉三角在一定意义上是相同的。
这不是要思考的对象，目的是发现二项式定理除了数学归纳法的另外一种证明法（因为自己感觉归纳法证明出来的不是很深刻），
（a + b）^ k 也就对应了杨辉三角的第k层（也就是n = k时），每各单项式的系数为何值。
如果没看过上句话，那我们也可以手搓个数据来体会下。
（a+b）(a+b)可以这么想：
有两个乘值一样，2*2个初始单项式，4-2+1=3
所以有三列，又要从按照的指数从大到小排序，所以
系数越多，位置越靠中间。（静静体会）

本来可以举些例子来体验的，但篇幅受限。

接着就发现它成了杨辉三角第k行（层）。
那么Σ[i=0,n]也就是把n用来表示列数了所以要再乘a^(n-i)*b^i也就是表明第k行的第（n-i）个数
为什么b的指数与a的指数相加为n并且形式上是(n-i)和i呢？
因为我们是按a（或b）的指数大小来排列的，而它只会是k项式，而（k-i)+i=k
也就对应了两个项的不同指数，所以整个二项式定理的右侧记录的也就是杨辉三角一行的信息。
至于更多关于其坐标位置得到的许多拓展式，这里就不介绍了。

所以，二项式定理可以用这种更通俗（也就是我个菜鸡想出来的）方法证明。

#二项式定理#组合数