今天我们来讲讲一维前缀和

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首先我们来介绍一下一维前缀和，emmm其实和数列的前n项和差不多，它能在 $O(1)$ 的时间复杂度操作数组的任意子区间，比如我们要找出一段区间的和。

我们先预处理出一个前缀和数组，为了方便使用，前缀和数组下标从1开始，数组初始化时我们看作原数组是一个元素全为0的数组，这个在输入数据的同时我们就能对其一边输入一边求前缀和，当然要是不能理解，也是可以分步的

前缀和数组我们用s表示，那么 s[1] 的计算就能看成是 s[0] + a[1] ，即起始下标到当前下标的区间前缀和为 s[i - 1] + a[i] 。那么如果我们要求任意一段区间的前缀和呢？其实也很简单，区间 [l , r] 的前缀和为 a[l] + ... + a[r] 等价于 s[r] - s[l - 1]。
比如我们要求区间3-5的前缀和，那么其实相当于1-5这个区间的前缀和减去1-2这个区间的前缀和

模板其实也很简单

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

那么我们直接来做模板题吧

AcWing 795.前缀和

题目描述

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

$1≤l≤r≤n,$
$1≤n,m≤100000,$
$−1000≤数列中元素的值≤1000$

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

C++代码

#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N] , s[N];

int main()
{
    int n , m;
    scanf("%d%d" , &n , &m);

    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d" , &a[i]) , s[i] = s[i - 1] + a[i];

    while(m --)
    {
        int l , r;
        scanf("%d%d" , &l , &r);

        printf("%d\n" ,s[r] - s[l - 1]);
    }

    return 0;
}

引用

引用一些大佬的题解，他们解释得比较清楚

z林深时见鹿 AcWing 795. 前缀和 【c++详细题解】

Bug_FreeOωO AcWing 795. 前缀和

zning AcWing 795. 前缀和理解_Java