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数列分段 Section II - 洛谷

题目描述

对于给定的一个长度为 $N$ 的正整数数列 $A_{1\sim N}$，现要将其分成 $M$（$M\leq N$）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 $4\ 2\ 4\ 5\ 1$ 要分成 $3$ 段。

将其如下分段：

$[4\ 2][4\ 5][1]$

第一段和为 $6$，第 $2$ 段和为 $9$，第 $3$ 段和为 $1$，和最大值为 $9$。

将其如下分段：

$[4][2\ 4][5\ 1]$

第一段和为 $4$，第 $2$ 段和为 $6$，第 $3$ 段和为 $6$，和最大值为 $6$。

并且无论如何分段，最大值不会小于 $6$。

所以可以得到要将数列 $4\ 2\ 4\ 5\ 1$ 要分成 $3$ 段，每段和的最大值最小为 $6$。

输入格式

第 $1$ 行包含两个正整数 $N,M$。

第 $2$ 行包含 $N$ 个空格隔开的非负整数 $A_i$，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
4 2 4 5 1

样例输出 #1

6

提示

对于 $20\%$ 的数据，$N\leq 10$。

对于 $40\%$ 的数据，$N\leq 1000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq N\leq 10^5$，$M\leq N$，$A_i < 10^8$， 答案不超过 $10^9$。

思路

最大值最小化 利用二分 左边界为数列最大值 右边界为数列总和

code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int num[N];
int n, m;
bool check(int x){
    int tot = 0, ans = 0;//num记录有几段 tot记录每段的和
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(tot + num[i] <= x){
            tot += num[i];
        }else{
            ans++;
            tot = num[i];//重新起一段
        }
    }
    return ans >= m;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    int l = 0, r = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> num[i];
        l = max(l , num[i]);
        r += num[i];
    }
    while(l <= r){
        int mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)){
            l = mid + 1;
        }else{
            r = mid - 1;
        }
    }
    cout << l;
}