关于质数的几个算法

• 试除法判定质数
• 试除法分解质因数
• 线性筛法求素数

试除法判定质数

给定$n$ 个正整数 $ai$，判定每个数是否是质数。

输入格式
第一行包含整数n。
接下来 $n$ 行，每行包含一个正整数 $ai$。

输出格式
共 $n$ 行，其中第 $i$ 行输出第 $i$个正整数ai是否为质数，是则输出“Yes”，否则输出“No”。

数据范围
1≤n≤1001≤n≤100,
1≤ai≤231−11≤ai≤231−1

输入样例：

2
2
6

输出样例：

Yes
No

模板参考：

bool is_prime(int x){
    if(x<2) return 0;
    for(int i=2;i<=x/i;i++)
        if(x%i==0) return false;
    return true;//在循环外面 
} 

试除法分解质因数

给定 $n$ 个正整数$ai$，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。

输入格式
第一行包含整数$n$。
接下来$n$行，每行包含一个正整数$ai$。

输出格式
对于每个正整数$ai$,按照从小到大的顺序输出其分解质因数后，每个质因数的底数和指数，每个底数和指数占一行。
每个正整数的质因数全部输出完毕后，输出一个空行。

数据范围
1≤n≤1001≤n≤100,
1≤ai≤2∗1091≤ai≤2∗109

输入样例：

2
6
8

输出样例：

2 1
3 1

2 3

模板参考：

void divide(int x){
    for(int i = 2;i <= x/i;i++ )
        if(x % i== 0){
            int s=0;
            while(x % i == 0){
                x/=i;
                s++;
            }
            cout<< i <<" "<< s <<endl; 
        }
        if(x > 1) cout<< x <<" "<< 1<<endl;
}

线性筛法求素数（ 欧拉筛 ）

给定一个正整数$n$，请你求出$1-n$中质数的个数。

输入格式
共一行，包含整数$n$。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示$1-n$中质数的个数。

数据范围
1≤n≤1061≤n≤106

输入样例：

8

输出样例：

4

模板参考

int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉

int get_primes(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ )
        {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
    return cnt;//素数的个数 
}