开始dp

//1.数字三角形

// 状态表示：f[i][j],所有从起点走到（i，j）的路径，属性：max
// 状态计算：f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i-1][j]+a[i][j])


#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=510,INF=1e9;

int n;
int a[N][N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin>>n;
    //初始化数据
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            cin>>a[i][j];
    //初始化最大距离        
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j]=-INF;
    //开始计算
    f[1][1]=a[1][1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i-1][j]+a[i][j]);

    int res=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)res=max(res,f[n][i]);

    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

//2.最长上升子序列
// 状态表示f[i]：所有以第i个数结尾的上升子序列
// 状态计算：f[i]=max(f[j]+1),j=1,2,...,i-1;

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n;
int a[N],f[N];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(a[j]<a[i])f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        }
    }

    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)res=max(res,f[i]);

    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

//3.最长公共子序列
//状态表示；f[i][j]:所有在第一个序列的前i个字母中出现，且在第二个序列的前j个字母中出现的子序列。
//a[i]表示第一个序列第i个数，b[j]表示第二个序列第j个数
//则有2*2种情况：00 01 10 11，是否出现在公共子序列，f[i-1][j]包括了00和01两种情况
//状态计算：f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]+1)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
char a[N],b[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    cin>>a+1>>b+1;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(a[i]==b[j])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
        }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}