高精度算法

高精度加法

1 先用string类型读入大整数。
2 string a 和 string b 的数字分别放入A B数组
3 A+B 以0 加到 A.size()-1 || B.size()-1. 最后一位有进位的话就再加1.

string a,string b;
vectore<int>A,B;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_bacK(a[i]-'0');
for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
vector<int> add(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    vector<int>C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<a.size()||i<b.size();i++)
    {
      if(i<a.size())t+=A[i];
      if(i<b.size())t+=B[i];
      C.push_back(t%10);
      t/=10;
    }
    if(t)C.push_back(1);
    return C;
}

高精度减法

bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    if(A.size()!=B.size())return A.size()>B.size();
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
    if(A[i]!=B[i])
    return A[i]>B[i];
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    int t=0;
    vector<int> C;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t=A[i]-t;
        if(i<B[i].size())t-=B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        t/=10;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();
    return C;
}

高精度乘法

vector mul(vector<int> &A,int b)
{
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||t;i++)
    {
        if(i<A.size())t+=A[i]*b;
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    return C;

高精度除法

vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r)
{
    vector<int> C;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*10+A[i];
        C.push_back(r/b);
        r%=b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();
    return C;
}

前缀和

a(l)+a(l+1)+a(l+2)+…+a(r)=s[r]-s[l-1];

for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=s[i-1];
前缀和最好是从1开始，为了方便，例如求 a(1)+a(2)+..a(n)=s[n]-s[0];

二维前缀和

s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
求 x1,y1,x2,y2的和T
T=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];

差分

a[N],b[N];
b的前缀和等于a

void inser(int l,int r,int c)
{
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)//或者直接for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i]-a[i-1];
insert(i,i,a[i]);

二维的差分

void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
    b[x1][y1]+=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x2][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int a[N][N],b[N][N];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
insert(i,j,i,j,a[i][j]);