*X的平方根问题:
给你一个非负整数x，计算并返回x的算术平方根。由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x 乘乘 0.5 。 *

 class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x, ans = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if ((long) mid * mid <= x) {
                ans = mid;
                l = mid+1;
            } else {
                r = mid-1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

*数的三次方根问题：
给定一个浮点数 n，求它的三次方根。
输入格式
共一行，包含一个浮点数n。
输出格式
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。
注意，结果保留6位小数。*

 class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x, ans = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if ((long) mid * mid <= x) {
                ans = mid;
                l = mid+1;
            } else {
                r = mid-1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

在处理浮点数的二分查找问题时，关键在于理解如何根据当前的中间值 mid 来调整搜索区间。对于立方根的问题，我们的目标是找到一个数 mid，使得 mid^3 尽可能接近给定的数 n。如果 mid^3 小于 n，我们知道答案一定在 mid 的右侧，因此我们将 l 设置为 mid。如果 mid^3 大于 n，我们知道答案在 mid 的左侧，因此我们将 r 设置为 mid。

对于平方根的问题，我们的目标是找到一个数 mid，使得 mid^2 尽可能接近给定的数 x。由于我们只需要整数部分的结果，我们可以通过检查 mid^2 是否小于或等于 x 来决定是向左还是向右移动。如果 mid^2 小于或等于 x，我们知道 mid 是一个可能的答案，并且我们可以尝试一个更大的数，因此我们将 l 设置为 mid+1。如果 mid^2 大于 x，我们知道 mid 太大了，因此我们将 r 设置为 mid-1。

在平方根的代码中，我们使用 (long) mid * mid 来避免整数溢出，因为 mid 的平方可能会超出 int 类型的范围。同时，我们使用 ans 变量来记录当前找到的最大可能答案，因为我们知道答案一定是一个整数，所以我们在每次迭代中更新 ans。

在立方根的问题中，我们不需要担心整数溢出的问题，因为我们处理的是浮点数。我们的目标是找到一个浮点数，使得它的立方尽可能接近给定的数 n，并且我们保留六位小数。因此，我们在每次迭代中更新 ans，并在循环结束后输出 l，因为 l 和 r 会收敛到一个非常接近真实答案的值，而我们需要的是更小的边界值。

两种方法的主要区别在于如何处理中间值 mid 以及如何根据 mid 调整搜索区间。在平方根问题中，我们更关心整数部分，而在立方根问题中，我们关心的是浮点数的精确度。

具体什么时候采取l = mid什么时候采取l = mid + 1

在二分查找算法中，选择 l = mid 还是 l = mid + 1 取决于你正在解决的问题的性质，以及你如何定义“更接近”这个概念。

对于立方根问题：
你想要找到一个数 mid，使得 mid^3 尽可能接近给定的数 n。在这种情况下，如果 mid^3 小于 n，那么 mid 太小了，但 mid 本身可能是最终答案的一个好候选，因为随着 mid 的增加，mid^3 也会增加，可能会超过 n。因此，你保留 mid 作为可能的答案，并尝试增加 l 来探索更大的值。所以，你使用 l = mid。

对于平方根问题：
你想要找到一个整数 mid，使得 mid^2 尽可能接近给定的数 x，但不超过它。因为你只关心整数部分，所以如果 mid^2 小于或等于 x，mid 可能是答案，但 mid + 1 肯定不是答案，因为 (mid + 1)^2 会大于 x。在这种情况下，你不需要检查 mid + 1，因为它不可能是答案。因此，你更新 l = mid + 1 来避免不必要的检查。

总结来说：

当你关心的是找到一个数，使得它的某个幂次尽可能接近给定的数时（如立方根问题），如果中间值的幂次小于给定的数，你可能会保留中间值作为可能的答案，并尝试增加 l 来探索更大的值（l = mid）。
当你关心的是找到一个数的整数部分，使得它的某个幂次不超过给定的数时（如平方根问题），如果中间值的幂次小于或等于给定的数，你知道下一个整数的幂次肯定会超过给定的数，因此你可以直接更新 l = mid + 1 来避免不必要的检查。

当然可以。使用 l = mid + 1 更有效的情况通常出现在你需要找到一个边界值，并且这个边界值是使得某个条件首次不满足的点。这种情况下，二分查找的目标是找到某个特定属性的上限或下限。以下是几个例子：

1. 寻找数组中的最大值

假设你有一个已排序的数组，你想找到数组中最大值的索引。你可以使用二分查找来确定这个最大值的位置。

int l = 0, r = array.length - 1, maxIndex = -1;
while (l <= r) {
    int mid = l + (r - l) / 2;
    if (array[mid] > array[mid + 1]) {
        maxIndex = mid;
        r = mid - 1;
    } else {
        l = mid + 1;
    }
}

在这个例子中，如果 array[mid] 大于 array[mid + 1]，说明 mid 是一个局部最大值的索引，但我们要找的是整个数组的最大值，所以我们向左移动 r 来继续寻找。如果 array[mid] 不大于 array[mid + 1]，说明 mid 还不是最大值，所以我们更新 l = mid + 1 来探索更大的索引。

2. 寻找满足条件的最小整数

假设你想找到最小的整数 x，使得 x^2 大于或等于给定的数 n。这是一个典型的使用 l = mid + 1 的情况。

int l = 0, r = n, ans = -1;
while (l <= r) {
    int mid = l + (r - l) / 2;
    if (mid * mid < n) {
        l = mid + 1;
    } else {
        ans = mid;
        r = mid - 1;
    }
}

在这个例子中，如果 mid * mid 小于 n，说明 mid 太小了，我们需要一个更大的数，所以我们更新 l = mid + 1。如果 mid * mid 大于或等于 n，说明 mid 是满足条件的最小整数，所以我们更新 ans 并向右移动 r 来尝试找到更小的满足条件的整数。

3. 寻找满足特定条件的元素

假设你有一个函数 boolean condition(int x)，你想找到最小的整数 x，使得 condition(x) 返回 true。

int l = 0, r = someUpperBound, ans = -1;
while (l <= r) {
    int mid = l + (r - l) / 2;
    if (!condition(mid)) {
        l = mid + 1;
    } else {
        ans = mid;
        r = mid - 1;
    }
}

在这个例子中，如果 condition(mid) 返回 false，说明 mid 太小了，我们需要一个更大的数，所以我们更新 l = mid + 1。如果 condition(mid) 返回 true，说明 mid 是满足条件的最小整数，所以我们更新 ans 并向右移动 r 来尝试找到更小的满足条件的整数。

在所有这些例子中，使用 l = mid + 1 是因为我们在寻找一个边界值，这个边界值是使得某个条件首次满足或不满足的点。通过更新 l = mid + 1，我们可以确保不会错过任何可能的边界值，并且可以有效地缩小搜索范围。