又是一年中秋将至, 在此预祝大家中秋节快乐！中秋自然少不了博饼, 相信大家都很好奇博饼的概率, 相信这篇帖子能解答你的疑惑.
首先献上一张博饼规则图片:
当然了, 再算中奖率之前, 我们要先知道骰子能掷出的总方案数,即为
$6^6 = 46656$
由此, 我们算一下状元及以上的中奖率.
状元(只满足四个骰子是红四)：
除去状元插金花, 方案数为${6 \choose{4}} * 5 * 5 - 15 = 360$
那么其概率就为$\frac{360}{46656} \approx 0.7716\%$
五子(有五个相同的骰子):
除去五王, 方案数为${6 \choose{5}} * 5 * 5 = 150$
第一个五表示不能有五个$4$的情况, 第二个$5$表示剩余的数字不能与之相同.
那么其概率就为$\frac{150}{46656} \approx 0.3215\%$
五王:
方案数为${6 \choose{5}} * 5 = 30$
那么其概率就为$\frac{30}{46656} \approx 0.0643\%$
六勃黑:
除去六个相同的$4$或是$1$的情况, 方案数为${6 \choose{6}} * 4 = 1 * 4 = 4$
那么其概率就为$\frac{4}{46656} \approx 0.0086\%$
遍地锦:
这就不用说了, 方案数仅有$1$,
概率约为$0.0021\%$
满堂红:
与遍地锦一样,
概率约为$0.0021\%$
状元插金花:
方案数为${6 \choose{4}} * 1 * 1 = 15$
概率约为$0.0322\%$
至此， 我们算一下总的获奖概率:
$\frac{360 + 150 + 30 + 4 + 1 + 1 + 15}{46656} \approx 1.2024\%$
由此, 我们来算一下平均掷几次才能博到状元.
设次数为$x$.
$x = \frac{1}{0.012024} \approx 83$
乍一看, 博到状元确实不简单.
