又是一年中秋将至, 在此预祝大家中秋节快乐!中秋自然少不了博饼, 相信大家都很好奇博饼的概率, 相信这篇帖子能解答你的疑惑.
首先献上一张博饼规则图片:
当然了, 再算中奖率之前, 我们要先知道骰子能掷出的总方案数,即为
66=46656
由此, 我们算一下状元及以上的中奖率.
状元(只满足四个骰子是红四):
除去状元插金花, 方案数为{6 \choose{4}} * 5 * 5 - 15 = 360
那么其概率就为\frac{360}{46656} \approx 0.7716\%
五子(有五个相同的骰子):
除去五王, 方案数为{6 \choose{5}} * 5 * 5 = 150
第一个五表示不能有五个4的情况, 第二个5表示剩余的数字不能与之相同.
那么其概率就为\frac{150}{46656} \approx 0.3215\%
五王:
方案数为{6 \choose{5}} * 5 = 30
那么其概率就为\frac{30}{46656} \approx 0.0643\%
六勃黑:
除去六个相同的4或是1的情况, 方案数为{6 \choose{6}} * 4 = 1 * 4 = 4
那么其概率就为\frac{4}{46656} \approx 0.0086\%
遍地锦:
这就不用说了, 方案数仅有1,
概率约为0.0021\%
满堂红:
与遍地锦一样,
概率约为0.0021\%
状元插金花:
方案数为{6 \choose{4}} * 1 * 1 = 15
概率约为0.0322\%
至此, 我们算一下总的获奖概率:
\frac{360 + 150 + 30 + 4 + 1 + 1 + 15}{46656} \approx 1.2024\%
由此, 我们来算一下平均掷几次才能博到状元.
设次数为x.
x = \frac{1}{0.012024} \approx 83
乍一看, 博到状元确实不简单.