1.无向图如果是联通图，边数大于等于n-1

2.无向图边数大于的等于（n-2）(n-1)/2，必是联通图。（注意二者表述区别）（一个完全图和一个孤立的点）

3.有向图如果是连通图，边数大于等于n。

4.有向图边数大于等于(n-1)(n-2)+n，保证强联通。

证明：有向图总是成立最少边数：按照无向图的思路，也就是一个(n-1)顶点完全连通图（下面简称完全图，特指这一部分）与一个孤立顶点联通，但是仔细思考这里有一个坑：有向图的互通是需要这个孤立顶点与完全图有一来一回两条边才能强连通的，而我们如果只给出两条边，万一这两条边都是去边或者回边那就不构成连通了，所以我们预防最坏的情况，可以让这个孤立顶点与完全图所有顶点建立去边的基础上，再加一条边就必定是连通的了。n顶点完全有向图边数：n(n-1) 孤立顶点向n-1顶点完全图全部单向连接需要边数：n-1 以及最后必然形成连通的一条边于是将三部分加起来，最后强连通结果应该是：(n-1)(n-2)+n

5.一个图的顶点子集和该图的边子集不一定能构成一个图，边集对应的顶点要包含取的顶点集中。

6.强联通中任何顶点到其他顶点都有路径但不一定有边，注意边和路径概念区别。

7.无向图边数大于等于顶点数，该图必有回路。（反证法）