想了快 1h。

做过 BJWC 的那个杨表题的人很快就能想到用杨表去刻画两个信息。

杨表的第一行长度等价于 LIS，LDS 很难刻画，我们考虑 dilworth 定理，最长反链等价于最小链覆盖，也就是杨表的行数。

考虑第三个限制，由于你添加 $n+0.5$ 后 LIS 和 LDS 都不变，所以此时杨表已经退化为了一个 $A \times B$ 的矩阵。

我们有 Robinson-Schensted correspondence 定理，其内容指出，两个形状相同的杨表组成的杨表对（内容可以相同也可以不同），与排列一一对应。

所以我们不用计数排列，只要计数杨表个数即可。

直接计数会有些麻烦，我们随便上一个暴力然后根据一双木棋的结论我们有这里的状态数很少，直接做即可。

感谢一只小猪猪提供的代码：record

大大大好题。