一般来说:
A + B: A和B的位数小于等于$10^6$;
A - B: A和B的位数小于等于$10^6$;
A x a: A的位数小于等于$10^6$,a的值小于等于$10^9$.
高精度除法不常见

• 高精度加法:
  AcWing 791. 高精度加法

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    string s1,s2;
    vector<int> a,b,c;

    cin>>s1>>s2;

    for(int i=s1.size()-1;i>=0;--i) a.push_back(s1[i]-'0');
    for(int i=s2.size()-1;i>=0;--i) b.push_back(s2[i]-'0');
    //当把string中的数字转换成整数时就是这样:-'0'!!!

    int d=0;//d表示进位
    for(int i=0;i<a.size()&&i<b.size();++i)
    {
        c.push_back((a[i]+b[i]+d)%10);
        d=(a[i]+b[i]+d)/10;
    }

    if(a.size()>c.size())
    {
        for(int i=c.size();i<a.size();++i)
        {
            c.push_back((a[i]+d)%10);
            d=(a[i]+d)/10;
        }
    }

    if(b.size()>c.size())
    {
        for(int i=c.size();i<b.size();++i)
        {
            c.push_back((b[i]+d)%10);
            d=(b[i]+d)/10;
        }
    }    


    if(d) c.push_back(d);//最后还有进位时

    for(int i=c.size()-1;i>=0;--i)//倒序输出
        cout<<c[i];

    return 0;
}

y总的:

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);//这个地方牛逼！！！

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];//这个地方也牛逼！！！
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(1);
    return C;
}

int main()
{
    string a,b;
    vector<int> A,B;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');

    //vector<int> C=add(A,B);
    auto C=add(A,B);//等价于vector<int> C=add(A,B).这个auto就是会自动匹配类型，因为add()函数的返回值是vector<int>类型的,所以就自动给C匹配成vector<int>类型的 

    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i]; 

    return 0;
}

• 高精度减法：

AcWing 792. 高精度减法
减法和加法略有不同,当len(s1)>len(s2)的时候,一定有s1>s2,这时进行正常的s1-s2竖式运算模拟就行;当len(s1)<len(s2),此时一定有s1<s2,这时需要swap(s1,s2),此时一定有s1>s2，再进行s1-s2竖式运算模拟，然后对最后结果加上-负号就好了.还有一种情况就是len(s1)=len(s2),但s1<s2,此时需要进行swap(s1,s2),再进行s1-s2竖式运算模拟.但是这种通过判断len(s1)和len(s2)不能确定s1,s2的大小了,而且也想不到别的方法来判断，给挡在这了.
看了y总代码后发现其实很简单,只需要判断s1<s2就好了，是自己忘了两个字符串比较的含义了，下面来回顾一下:
两个字符串比较大小，当第一次出现在相同位置两个字符不相等时，两个字符中ASCII大的所在字符串就大

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int> &a,vector<int> &b)
{
    vector<int> c;

    int d=0;
    for(int i=0;i<a.size();++i)
    {
        if(i<b.size())
        {
            if(a[i]-b[i]-d<0)
            {
                c.push_back(10+a[i]-b[i]-d);
                d=1;
            }
            else
            {
                c.push_back(a[i]-b[i]-d);
                d=0;
            }
        }
        else
        {
            if(a[i]-d<0)
            {
                c.push_back(10+a[i]-d);
                d=1;
            }
            else
            {
                c.push_back(a[i]-d);
                d=0;
            }
        }
    }
    return c;

}
int main()
{
  bool st;
  string s1,s2;
  cin>>s1>>s2;


  vector<int>a,b;

  if(s1.size()<s2.size()||(s1.size()==s2.size()&&s1<s2))
  {
      swap(s1,s2);
      st=true;
  }//这一块很有必要,可以写几个样例试试看:8888 99999;8888 9999等

  for(int i=s1.size()-1;i>=0;--i) a.push_back(s1[i]-'0');
  for(int i=s2.size()-1;i>=0;--i) b.push_back(s2[i]-'0');

  vector<int> c=add(a,b);

  while(true)
  {
    if(c.size()==1) break;

    if(c[c.size()-1]==0) c.pop_back();
    else break;
  }

  if(st) cout<<"-";

  for(int i=c.size()-1;i>=0;--i)
    cout<<c[i];

  return 0;  
}

刚开始的时候没有写while(true){…}这个语句，当输入111 111时输出000，这肯定不对，而且输入11 12时输出-01，所以要将后边的0给清一清

y总代码:

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

//判断是否有A>=B
bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();
    for(int i=A.size()-1;i>=0;--i)
        if(A[i]!=B[i])
            return A[i]>B[i];
    return true;
}

//C=A-B
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    for(int i=0,t=0;i<A.size();++i)
    {
        t=A[i]-t;
        if(i<B.size()) t-=B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        if(t<0) t=1;
        else t=0;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();

    return C;
}
int main()
{
    string a,b;
    vector<int> A,B;

    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;--i) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;--i) B.push_back(b[i]-'0');

    if(cmp(A,B))
    {
        vector<int> C=sub(A,B);
        for(int i=C.size()-1;i>=0;--i) cout<<C[i];
    }
    else
    {
        vector<int> C=sub(B,A);
        cout<<"-";
        for(int i=C.size()-1;i>=0;--i) cout<<C[i];
    }
    return 0;
}

• 高精度乘法:
  高精度乘法还是模拟我们列竖式的过程:
  

AcWing 793. 高精度乘法

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &a,vector<int> &b)
{
    vector<int> d[5];
    vector<int> c;
    for(int i=0;i<b.size();++i)
    {
        for(int k=0;k<i;++k)
            d[i].push_back(0);//将尾部进行加零处理

        int t=0;
        for(int j=0;j<a.size();++j)
        {
            d[i].push_back((b[i]*a[j]+t)%10);
            t=(b[i]*a[j]+t)/10;
        }
        if(t) d[i].push_back(t);
    }//将b的每一位与a的每一位相乘

    for(int i=0;i<b.size()-1;++i)
    {
       for(int j=d[i].size();j<d[b.size()-1].size();++j)
            d[i].push_back(0);
    }//将每行尾部进行加零

    int t=0;
    for(int i=0;i<d[b.size()-1].size();++i)
    {
        int sum=0;
        for(int j=0;j<b.size();++j)
        {
            sum+=d[j][i];
        }
        c.push_back((sum+t)%10);
        t=(sum+t)/10;
    }//执行的是相加处理

    if(t) c.push_back(t);

    return c;
}
int main()
{
    string s1,s2;
    vector<int> a,b,c;
    cin>>s1>>s2;

    if(s1=="0"||s2=="0") 
    {
        cout<<0;
        return 0;
    }

    for(int i=s1.size()-1;i>=0;--i) a.push_back(s1[i]-'0');
    for(int i=s2.size()-1;i>=0;--i) b.push_back(s2[i]-'0');


    if(a.size()<b.size()) c=mul(b,a);
    else c=mul(a,b);//习惯上len(a)>len(b)

    for(int i=c.size()-1;i>=0;--i)
        cout<<c[i];


    return 0;
}

其实上边思路自己想复杂了，对于b其实不用挨个拆开运算，完全可以把b看成一个整体
y总

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int> &a,int num)
{
    vector<int> c;

    int t=0;
    for(int i=0;i<a.size();++i)
    {
        c.push_back((a[i]*num+t)%10);
        t=(a[i]*num+t)/10;
    }
    if(t) c.push_back(t);

    return c;
}
int main()
{
    string s;
    int num;
    cin>>s>>num;
    vector<int> a;
    if(num==0) 
    {
        cout<<0;
        return 0;
    }
    for(int i=s.size()-1;i>=0;--i) a.push_back(s[i]-'0');

    vector<int> b;
    b=mul(a,num);

    for(int i=b.size()-1;i>=0;--i) cout<<b[i];
    return 0;
}

习题:

1. HDU.1047 Integer Inquiry

归根结底还是用到最上边高精度加法的核心代码，只不过是涉及到多组输入

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int> &a,vector<int> &b)
{
    vector<int> c;
    if(a.size()<b.size())
        swap(a,b);

    int t=0;    
    for(int i=0;i<a.size();++i)
    {
        t+=a[i];
        if(i<b.size()) t+=b[i];
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    if(t) c.push_back(1);
    return c;
}
int main()
{
    int n; 
    string s;
    vector<int>a,b;
    cin>>n;
    getchar();
    while(n--)
    {
        a.clear();b.clear();//每组都要清空 

        while(cin>>s&&s!="0")
        {
            if(s=="") continue;

            if(a.empty())
                for(int i=s.size()-1;i>=0;--i) a.push_back(s[i]-'0');

            else
            {
                for(int i=s.size()-1;i>=0;--i) b.push_back(s[i]-'0');
                a=add(a,b);
            }

            b.clear();//输入一组后必须要清空 
        }


        for(int i=a.size()-1;i>=0;--i)
            cout<<a[i];

        cout<<endl;

        if(n) cout<<endl;
    }

    return 0;
}

刚开始思路这样，输入数据测试都对，但提交就是WA
看了看其他通过代码后发现了问题，原来是漏了一组情况，当输入的数是0 0时应该输出0，但我上边的思路是什么也不输出.所以就要特判这种情况

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int> &a,vector<int> &b)
{
    vector<int> c;
    if(a.size()<b.size())
        swap(a,b);

    int t=0;    
    for(int i=0;i<a.size();++i)
    {
        t+=a[i];
        if(i<b.size()) t+=b[i];
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    if(t) c.push_back(1);
    return c;
}
int main()
{
    int n; 
    string s;
    vector<int>a,b;
    cin>>n;
    getchar();
    while(n--)
    {
        a.clear();b.clear();//每组都要清空 

        int num=0;
        while(cin>>s&&s!="0")
        {
            num++;

            if(s=="") continue;

            if(a.empty())
                for(int i=s.size()-1;i>=0;--i) a.push_back(s[i]-'0');

            else
            {
                for(int i=s.size()-1;i>=0;--i) b.push_back(s[i]-'0');
                a=add(a,b);
            }

            b.clear();//输入一组后必须要清空 
        }

        if(s=="0"&&num==0) cout<<"0";
        else
        {
            for(int i=a.size()-1;i>=0;--i)
                cout<<a[i];
        }

        cout<<endl;

        if(n) cout<<endl;
    }

    return 0;
}

这样就可以了，hdu上的题真有点恶心…

1. HDU.1042 N!
   百度可知10000!是有 35660 位数