高中小蓝本8
1.1:观察得到，递推公式像cos二倍角
容易得到an=cos(t/2^(n-1))

1.2:
个人想法：设z=a+bi
那么ab=1
(c+1)a^2+(c-1)b^2=1
最后由有解+换元a^2=x
得出一条式子，然后验delta

1.6：等式变形后，发现有根号所以换元b=at^2
(都是除号，所以发现这样做之后，只有一个自由度了，所以可以求导)
做不等式的时候，减少自由度然后求导是一个好方法
接着做差求导

1.7：假设a=b+c-d(尝试一下取等)
发现S的值不会变大(分母变大了)
所以只需要讨论b+c=a+d的情况
这时候又是减少自由度
设a=b+t c=d+t
代回原来式子之后
我们发现t=0可以均值
t>0，式子齐次，不妨设t=2
我们又可以凑出均值不等式
最后自由度减少成1
换元，配方
容易看出x的取值范围
求导最小值

1.9：
观察发现，这种式子引人证明
(x1^3+x2^3)-x1^2x2<=1
于是我们可以分类x<=y和x>y(很多时候不知道做什么就分分类或者取些特殊值)