题目描述
给出一个无向图以及它的每条边权值，假设从1号点开始遍历图。
1. 实现DFS遍历图，要求每次优先选择权值最小的
2. 实现BFS遍历图，要求每次优先选择权值最小的
涉及知识点：
1. 基础DFS遍历图代码
2. 基础BFS遍历图代码
3. 堆优化Dijkstra思想
以下为基础版本的DFS以及BFS遍历代码，本题代码在文章底部
dfs遍历邻接矩阵存储的图
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
bool st[N];
//定义邻接矩阵
int g[N][N];
//定义邻接表
struct node(){
int id;
int w;
node* next;
node(int _id,int _w) : id(_id), w(_w), next(NULL){}
}*head[N];
//头插法创建邻接表
void add(int a,int b,int w){
node* p = new node(b,w);
p->next = head[a];
head[a] = p;
}
//dfs遍历邻接矩阵存储的图
void dfs(int i){
st[i] = true;
cout << i << ' ';
for(int j = 1; j <= n ; j++)
if(g[i][j] && !st[j]) dfs(j);
}
int main(){
//先将邻接矩阵初始化为无穷
memset(g, INF, sizeof g);
cin >> n >> m;
while (m -- )
{
int a, b, w;
cin >> a >> b >> w;
//无向图
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], w);
}
for(int i = 1; i <= n ;i++){
if(!st[i]) dfs(i);
}
return 0;
}
dfs遍历邻接表
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
bool st[N];
//定义邻接矩阵
int g[N][N];
//定义邻接表
struct node(){
int id;
int w;
node* next;
node(int _id,int _w) : id(_id), w(_w), next(NULL){}
}*head[N];
//头插法创建邻接表
void add(int a,int b,int w){
node* p = new node(b,w);
p->next = head[a];
head[a] = p;
}
//dfs遍历邻接矩阵存储的图
void dfs(int i){
st[i] = true;
cout << i << ' ';
for(auto p = head[i] ; p ; p=p->next){
int j = p->id;
if(j && !st[j]) dfs(j);
}
}
int main(){
//先将邻接矩阵初始化为无穷
memset(g, INF, sizeof g);
cin >> n >> m;
while (m -- )
{
int a, b, w;
cin >> a >> b >> w;
add(a,b,w);
}
for(int i = 1; i <= n ;i++){
if(!st[i]) dfs(i);
}
return 0;
}
基于邻接矩阵的BFS遍历
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 510;
int n, m;
bool st[N];
struct Node
{
int id;
Node* next;
Node(int _id) : id(_id), next(NULL) {}
}* head[N];
void add(int a, int b)
{
Node* p = new Node(b);
p->next = head[a];
head[a] = p;
}
void bfs(int u)
{
queue<int> q;
q.push(u);
st[u] = true;
while (q.size())
{
int t = q.front();
q.pop();
cout << t << ' ';
for (Node *p = head[t]; p; p = p->next)
{
int j = p->id;
if (!st[j])
{
st[j] = true;
q.push(j);
}
}
}
}
int main()
{
cin >> n >> m;
while (m -- )
{
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
}
for (int i = 1; i <= n; i ++)
if (!st[i])
bfs(i);
return 0;
}
实现：适用优先队列代替链表，优先遍历较大的节点出边
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 510;
bool st[N];
// 定义边结构体
struct Edge {
int to; // 边的目标顶点
int weight; // 边的权值
Edge(int _to, int _weight) : to(_to), weight(_weight) {}
// 重载小于运算符，用于优先队列排序（权值小的优先）
bool operator<(const Edge& other) const {
return weight > other.weight;
}
};
// 使用 vector 存储邻接表
vector<Edge> adj[N];
// 添加一条边到邻接表中
void add(int u, int v, int w) {
adj[u].push_back(Edge(v, w));
}
// 深度优先搜索函数
void dfs(int u) {
st[u] = true;
cout << u << ' ';
priority_queue<Edge> pq;
// 将当前顶点 u 的邻接边加入优先队列
for (const Edge& e : adj[u]) {
if (!st[e.to]) {
pq.push(e);
}
}
while (!pq.empty()) {
Edge e = pq.top();
pq.pop();
// 如果目标顶点未被访问，则继续进行深度优先搜索
if (!st[e.to]) {
dfs(e.to);
}
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
while (m--) {
int a, b, w;
cin >> a >> b >> w;
add(a, b, w);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!st[i]) {
dfs(i);
}
}
return 0;
}
思路二：跟思路一类似，思路一是直接用优先队列存储，思路二是用普通队列存储，但是每次遍历的时候都给所有出边排个序，然后再挑最大的出边
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 510;
bool st[N];
// 定义边结构体
struct Edge {
int to; // 边的目标顶点
int weight; // 边的权值
Edge(int _to, int _weight) : to(_to), weight(_weight) {}
// 重载小于运算符，用于优先队列排序（权值小的优先）
bool operator<(const Edge& other) const {
return weight > other.weight;
}
};
// 使用 vector 存储邻接表
vector<Edge> adj[N];
// 添加一条边到邻接表中
void add(int u, int v, int w) {
adj[u].push_back(Edge(v, w));
}
// 深度优先搜索函数
void dfs(int u) {
st[u] = true;
cout << u << ' ';
priority_queue<Edge> pq;
// 将当前顶点 u 的邻接边加入优先队列
for (const Edge& e : adj[u]) {
if (!st[e.to]) {
pq.push(e);
}
}
while (!pq.empty()) {
Edge e = pq.top();
pq.pop();
// 如果目标顶点未被访问，则继续进行深度优先搜索
if (!st[e.to]) {
dfs(e.to);
}
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
while (m--) {
int a, b, w;
cin >> a >> b >> w;
add(a, b, w);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!st[i]) {
dfs(i);
}
}
return 0;
}
