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数论之整除习题

作者：

Sundae , 2020-01-11 23:09:27 , 所有人可见 , 阅读 835

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习题

假设 $a,b,c,d$ 均为整数，且 $ac,bd,bc+ad$ 都能被某个整数 $k$ 整除，证明 $bc,ad$ 也可以被 $k$ 整除
$m,n$ 为正整数，且 $m$ 为奇数，求证 $(2^{m }-1, 2^n - 1) = 1$
设 $a>0, b>0, s>1$ ，求证 $(s^a-1, s^b-1)=s^{(a,b)}-1$
设 $(a^m-b^m,a^n-b^n)=a^{(m,n)}-b^{(m,n)}$

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