题目描述
给定一个二维平面上的 n个不重合的点 ，请问存在几个三元组，使得他们两两相连之后，可以构成一个三角形。
输入
第一行一个整数 n，表示点的个数。

接下来 n 行，每行两个整数 ，表示一个平面上的点。

输出
一个整数，表示能构成的三角形个数。
样例输入
4
0 1
1 3
1 1
-1 -1
样例输出
3

代码 ：

思路 ： Cn3 为所有可能性，再减去共线的三角形数
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main() {

    int n;
    scanf("%d", &n);
    vector<pair<int,int>> a(n);

    for(int i = 0 ; i < n; ++ i) {
       scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second);
    }
    ///sort(a.begin(), a.end());

    int ans = n * (n - 1) * (n - 2) / 6 ;
    for(int i = 0; i < n - 2; ++ i) {
        for(int j = i + 1; j < n - 1; ++ j) {
            for(int k = j + 1; k < n; ++ k) {
                int x1 = a[i].first - a[j].first;
                int x2 = a[i].first - a[k].first;
                int y1 = a[i].second - a[j].second;
                int y2 = a[i].second - a[k].second;
                if(x1 * y2 == x2 * y1) -- ans;
        }
    }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

三点共线判断方式 ：
（1） 斜率法 ：

 int x1 = a[i].first - a[j].first;
 int x2 = a[i].first - a[k].first;
 int y1 = a[i].second - a[j].second;
 int y2 = a[i].second - a[k].second;
 if(x1 == 0 || x2 == 0) {
    if(x1 != x2) continue;
    else -- ans;
      }
  else {
   long double t1 = 1.0 * y1 / x1, t2 = 1.0 * y2 / x2;
   if(t1 == t2) -- ans;

  }
  //!!!! 这种方法存在问题， 就是精度不够， 哪怕是long double 也不够

(2) 向量叉乘
向量a = (x1, y1), 向量 b = (x2, y2)
a *(叉乘) b = x1 * y2 - y1 * x2 (矢量，平行于z 轴)
结果为 0 说明 共线

PS :: 三维 a = (x1, y1, z1), b = (x2, y2, z2)
result = (y1 * z2 - z1 * y2, z1 * x2 - x1 * z2, x1 * y2 - y1 * x2)

 int x1 = a[i].first - a[j].first;
 int x2 = a[i].first - a[k].first;
 int y1 = a[i].second - a[j].second;
 int y2 = a[i].second - a[k].second;
 if(x1 * y2 == x2 * y1) -- ans;

(3) 面积法
利用行列式 求解
S = 1/2[x1 * (y2-y3) - y1 * (x2-x3) +(x2 * y3 - x3 * y2)]

// 判断三点是否共线的函数，使用面积法
bool isCollinear(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, y3) {
    return (x1 * (y2 - y3) - y1 * (x2 - x3) + (x2 * y3 - x3 * y2)) == 0;
}