https://codeforces.com/contest/2029/problem/E
发现2可以生成所有非质数。所以如果a中没有大于2的质数，就可以选2。
如果有质数，那么x必须选它，如果有两个质数，那么必定无解。
如果有一个质数x，那么接下来就是看x能不能生成其他所有数。

1.注意到x下一步只能生成2x，接下来可以生成所有大于等于2x的偶数。因此如果a[i]是偶数，那么判断它是否大于等于2*x，若否，则无解。

2.若a[i]是奇数。
2.1 注意到如果x生成了y，则代表x和y都有一个共同的除数z。要生成这个奇数，则考虑能不能生成 这个奇数 - 它的最小非1因子 或者其他之类的东西。
2.2 注意到奇数-它的最小非1因数 是偶数
2.3 因此如果这个奇数-最小质因数 小于等于2*x则无解，反之能被x生成。

#include<bits/stdc++.h>
#define LOCAL//delete when submit!!!!!!
#define MULTI_TEST

using namespace std;
using ll = long long;
using pii = pair<int,int>;
using pll = pair<ll,ll>;

std::vector<int> minp, primes;

void sieve(int n) {
    minp.assign(n + 1, 0);
    primes.clear();

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (minp[i] == 0) {
            minp[i] = i;
            primes.push_back(i);
        }

        for (auto p : primes) {
            if (i * p > n) {
                break;
            }
            minp[i * p] = p;
            if (p == minp[i]) {
                break;
            }
        }
    }
}
bool isprime(int n) {
    return minp[n] == n;
}

int n;
vector<int> a;
void solve(){
    cin>>n;
    a = vector<int>(n+1);
    int x = 0;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        if(isprime(a[i])){
            if(x==0)  x = a[i];
            else x = -1;
        } 
    }
    if(x==0||x==2) return cout<<"2\n",void();
    if(x==-1)   return cout<<"-1\n",void(); 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]%x==0) continue;
        if(a[i]%2==0 && a[i]>=2*x) continue;
        if(a[i]%2){
            if(a[i] - minp[a[i]]>=2*x) continue;
        }
        return cout<<"-1\n",void(); 
    }
    cout<<x<<endl;

}

int main(){     
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    std::ios::sync_with_stdio(0);std::cout.tie(0);std::cin.tie(0);
    int T = 1;
#ifdef MULTI_TEST
    cin>>T;
#endif
    sieve(4e5+10);
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}