789 二分查找

二分算法证明和边界分析： 原文

题目描述

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

输入格式

第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式

共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100000
1 ≤ q ≤ 10000
1 ≤ k ≤ 10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10e6 + 10;

int n, q, m[N];

int main()
{
    cin >> n >> q;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> m[i];

    while(q -- )
    {
        int k;
        cin >> k;

        //查找右边界（性质的左端点） 区间划分成[l, mid]和[mid + 1, r]
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r)     //第二步：递归处理子问题，用while循环来实现
        {
            int mid = l + r >> 1;    //第一步：分解成子问题,这是二分的核心--范围减半（mid是否满足性质）
            if (m[mid] >= k) r = mid;   //向左边找  //if判断mid是否满足性质，注意该性质会划分数组的右边部分
            else l = mid + 1;    //向右边找
        }

        if (m[l] != k) cout << "-1 -1 " << endl;
        else
        {
            //第三步：合并子问题.对二分算法来说，不需要这一步
            cout << l << ' ';   //l就是寻找的右分界点，l的值就是r；如果数组中没有要找的点,就是一个错误答案


            //查找左边界（性质的右端点） 区间划分成[l, mid - 1]和[mid, r]
            l = 0, r = n - 1;
            while (l < r) 
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (m[mid] <= k) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }

            cout << l << endl; 
        }
    }
    return 0;
}