试题A：空间

【问题描述】
小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 32 位
二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问
256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？

 已知：
 1GB=1024MB
 1MB=1024KB
 1KB=1024B
 1B=8bit/位
 所以答案是：256*1024*1024*8/32=67108864

答案：67108864

试题B：卡片

【问题描述】
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，
就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10，
但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。
现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1
拼到多少？

分析：
初始化数组下标0-9的值为2021，作为计数数组。
无条件循环，分解每一个数字，将分解得到的数字从上面
数组中减一，数组中有值为0，即退出循环，判断下边界值
是否能组成，能不能取得到

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=15;
int arr[N];
int main()
{
    for(int i=0;i<=9;i++){
        arr[i]=2021;
    }
    for(int i=1;;i++)
    {
        int x=i;
        while(x!=0){
            int temp=x%10;
            x/=10;
            arr[temp]--;
            if(arr[temp]==0){
                cout<<"答案："<<i<<endl;
        /**验证一下3181是否能组成***/
                cout<< x<<endl;
        /**x值为3，说明是前面的1，刚好被用完了**/
                cout<<arr[3]<<endl;
        /**3还有902个，说明能组成3181，下一个数3182
        还需要1，但是1已经没有了，所以答案是3181**/ 
                return 0;
            }
        }

    }
} 

答案：3181

试题C：直线

【问题描述】
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，
那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标
是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数
的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横
坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之
间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

分析：暴力枚举任意两个点的坐标，然后记录他们的斜率
和截距放到set里面去重

已知：
二元一次方程组：y=kx+b;
y1=kx1+b ——推出  k=y2-y1/x2-x1
y2=kx2+b         b=x2y1-x1y2/x2-x1

注意：b=x2y1-x1y2/x2-x1，b一定要这么求，相乘可以精确精度，避免了由于double精度的问题两条相同的直线在set中不能去重

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
set<pair<double,double>> res;
int inf=0x3f3f3f3f;
int main()
{
    double k,b;
    for(int i=0;i<20;i++){
        for(int j=0;j<21;j++){
            for(int x=0;x<20;x++){
                for(int y=0;y<21;y++){
                    double x1=i,y1=j,x2=x,y2=y;
                    if(x1==x2){
                        k=inf;
                        b=x1;   
                    }
                    else{
                        k=(y1-y2)/(x1-x2);
                        //b=y1-k*x1;            //48953
                        b=(x2*y1-x1*y2)/(x2-x1);//40257
                    }
                    res.insert({k,b});

                }
            }
        }
    }
    cout<<res.size();
    return 0;
} 

答案：40257

试题D：货物摆放

【问题描述】
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝
规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、
宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上
分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。
给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种
方案？

分析：2021041820210418用试除法求其所有约数，存入数组中
三层循环遍历数组中的值，判断积是否为2021041820210418

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const ull N=2021041820210418;
vector<ull> res;
vector<ull>divide(ull n){
    for(ull i=1;i<=n/i;i++){
        if(n%i==0){
            res.push_back(i);
            if(i!=n/i)res.push_back(n/i);
        }
    }
    sort(res.begin(),res.end());
    return res;
}
int main()
{
    ull cnt=0;
    divide(N);
    //cout<<res.size();
    for(auto x:res){
        for(auto y:res){
            for(auto z:res){
                if(x*y*z==N){
                    cnt++;
                }
            }
        }
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}

答案：2430

试题E：路径

【问题描述】
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图
中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点
之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条
长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无
向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

分析：
Floyd求最短路，先初始化d[i][j]数组
i-j的差的绝对值小于等于21，则i-j的长度为a和b的最小公倍数
i-j的差的绝对值大于21，则i-j的长度为正无穷
然后用三层循环更新d[i][j]:d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j])

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2025;
int arr[N][N];
int main()
{
    for(int i=1;i<=2021;i++){
        for(int j=1;j<=2021;j++){
            if(i!=j) arr[i][j]=inf ;
        }
    }
    for(int i=1;i<=2021;i++){
        for(int j=1;j<=2021;j++){
            if(abs(i-j)<=21){
                arr[i][j]=(i*j)/__gcd(i,j); 
            }
        }
    }
    for(int k=1;k<=2021;k++){
        for(int i=1;i<=2021;i++){
            for(int j=1;j<=2021;j++){
                arr[i][j]=min(arr[i][j],arr[i][k]+arr[k][j]);
            }
        }
    }
    cout<<arr[1][2021];
    return 0;
}

答案：10266837