概念

并查集:每个集合用一棵树来表示，树根的编号就是整个集合的编号。

朴素并查集

一般有一个变量，为p[N]

有三个基本操作，为初始化，查找根结点find(u)，合并集合

有三个共同操作，分别为查找父结点，查询关系，判断根结点

第零步-名词解释

p[N] p[]存储每个结点的父结点，p[x]表示x的父结点点或根结点

第一步-三个基本操作

初始化

// 初始化，假定结点编号是1~n
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i; // 每个结点的根结点（或父节点）都是自己

查找根结点find(u)

//返回x的根结点，进行了路径压缩，找不到父结点了
int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

合并集合

// 合并 a 和 b 所在的两个集合：
p[find(a)] = find(b);

维护siz的并查集

一般有两个变量，为p[N], siz[N];

有三个基本操作，为初始化，查找根结点find(u)，合并集合

有三个共同操作，分别为查找父结点，查询关系，判断根结点

第零步-名词解释

p[N] p[]存储每个结点的父结点，p[x]表示x的父结点或根结点
siz[N] siz[]只有根结点的才有意义，表示根结点所在集合中的结点的数量

第一步-三个基本操作

初始化

// 初始化，假定结点编号是1~n
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{ 
    p[i] = i; // 每个结点的根结点（或父节点）都是自己
    siz[i] = 1;// 每个集合都是一个结点，不同点
}

查找根结点find(u)

//返回x的根结点，进行了路径压缩，找不到父结点了
int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

合并集合

// 合并 a 和 b 所在的两个集合：
size[find(b)] += size[find(a)];//必须先进行 += 再合并，不同点
p[find(a)] = find(b);

维护到根结点距离的并查集

一般有两个变量，为p[N], d[N];

有三个基本操作，为初始化，查找根结点find(u)，合并集合

有三个共同操作，分别为查找父结点，查询关系，判断根结点

第零步-名词解释

p[N] p[]存储每个结点的父结点，p[x]表示x的父结点点或根结点

d[N] d[x]存储x到p[x]的距离

第一步-三个基本操作

初始化

// 初始化，假定结点编号是1~n
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
    p[i] = i; // 每个结点的根结点（或父节点）都是自己
    d[i] = 0; // 到自己的距离为 0 ，不同点
}

查找根结点find(u)

//返回x的根结点，进行了路径压缩，找不到父结点了
int find(int x)
{
    if (p[x] != x)//不同点
    {
        int u = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = u;
    }
    return p[x];
}

合并集合

// 合并 a 和 b 所在的两个集合：
d[find(a)] = distance; // 根据具体问题，初始化find(a)的偏移量，不同点
p[find(a)] = find(b);

共同第二步-三个共同节操作

查找父结点

p[x];//若进行了路径压缩，则返回的是根结点。

查询关系

// 判断结点 a 和 b是否同属一个集合
if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
else puts("No");

判断根结点

if (p[x] != x) return false;
return true;

总结

并查集通常有三种，普通的，维护数量的，维护距离的

并查集一般有两个变量，为p[N], siz[N] 或 d[N]

有三个基本操作，为初始化，查找根结点find(u)，合并集合, 存在不同点

有三个共同操作，分别为查找父结点，查询关系，判断根结点