7. 欧拉函数

欧拉函数的常用性质：

1.如果n,m互质，则ϕ(nm)=ϕ(n)ϕ(m)1.如果n,m互质，则ϕ(nm)=ϕ(n)ϕ(m);
2.小于等于n，且与n互质的数的和是ϕ(n)×n/22.小于等于n，且与n互质的数的和是ϕ(n)×n/2;
3.欧拉定理：如果n,a互质，且均为正整数，则aϕ(n)≡1(modn)3.欧拉定理：如果n,a互质，且均为正整数，则aϕ(n)≡1(modn);

欧拉函数

int phi(int x)
{
    int res = x;
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0)
        {
            res = res / i * (i - 1);
            while (x % i == 0) x /= i;
        }
    if (x > 1) res = res / x * (x - 1);

    return res;
}
筛法求欧拉函数

int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
int euler[N];           // 存储每个数的欧拉函数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉


void get_eulers(int n)
{
    euler[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        if (!st[i])
        {
            primes[cnt ++ ] = i;
            euler[i] = i - 1;
        }
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ )
        {
            int t = primes[j] * i;
            st[t] = true;
            if (i % primes[j] == 0)
            {
                euler[t] = euler[i] * primes[j];
                break;
            }
            euler[t] = euler[i] * (primes[j] - 1);
        }
    }
}

典型例题
欧拉函数
筛法求欧拉函数