质数拆分

01背包问题
状态：f[i][j]表示选到第i个数且当前体积是j的方案数
转移方程：
f[i][j]+=f[i-1][j]不选第i个数
if(j>=prime[i]) f[i][j]+=f[i-1][j-prime[i]]选第i个数

注意：这i个数只能是质数,所以需要先筛质数.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=1e4,M=3e3;

typedef long long ll;

int cnt=1,prime[N],st[N];
ll f[M][M];//选了i个物品且体积是j的方案数
int  m=2019;

void getprime()
{
    for(int i=2;i<2021;i++)
    {
        if(!st[i]) prime[cnt++]=i;
        for(int j=1;j<cnt&&prime[j]*i<2021;j++)
        {
            st[prime[j]*i]=1;
            if((i%prime[j])==0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    getprime();

    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<cnt;i++)
    for(int j=0;j<=m;j++)
    {
        f[i][j]+=f[i-1][j];
        if(j>=prime[i]) f[i][j]+=f[i-1][j-prime[i]];
    }

    cout<<f[cnt-1][m];
    return 0;
}