试题编号：   201503-4
试题名称：   网络延时
时间限制：   1.0s
内存限制：   256.0MB
问题描述：   
问题描述

　　给定一个公司的网络，由n台交换机和m台终端电脑组成，交换机与交换机、交换机与电脑之间使用网络连接。交换机按层级设置，编号为1的交换机为根交换机，层级为1。其他的交换机都连接到一台比自己上一层的交换机上，其层级为对应交换机的层级加1。所有的终端电脑都直接连接到交换机上。
　　当信息在电脑、交换机之间传递时，每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问，电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示交换机的台数和终端电脑的台数。
　　第二行包含n - 1个整数，分别表示第2、3、……、n台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。
　　第三行包含m个整数，分别表示第1、2、……、m台终端电脑所连接的交换机的编号。

输出格式

　　输出一个整数，表示消息传递最多需要的步数。

样例输入

4 2
1 1 3
2 1

样例输出

4

样例说明

　　样例的网络连接模式如下，其中圆圈表示交换机，方框表示电脑：

　　其中电脑1与交换机4之间的消息传递花费的时间最长，为4个单位时间。

样例输入

4 4
1 2 2
3 4 4 4

样例输出

4

样例说明

　　样例的网络连接模式如下：

　　其中电脑1与电脑4之间的消息传递花费的时间最长，为4个单位时间。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：n ≤ 5, m ≤ 5。
　　前50%的评测用例满足：n ≤ 20, m ≤ 20。
　　前70%的评测用例满足：n ≤ 100, m ≤ 100。
　　所有评测用例都满足：1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 10000。

问题链接：CCF201503-4 网络延时

解题思路：求树的直径问题，即在树中找两个结点使得它们的距离最大。做法是任意选择一个结点s1，使用bfs或者dfs找到距离结点s1最远的结点s2，然后再对结点s2进行一次bfs或者dfs求距离结点s2最远的结点的距离，这个距离就是树的直径。为什么要做两次？可以这样想，距离最大就是从一端到另一端，随便选取一个结点s1可能在树的一端，也可能在中间，因此实施一次bfs或者dfs就是为了找到一个在一端的结点，然后对这个端结点进行一次bfs或者dfs就能求得最大距离。

提交后得100分的C++程序：

DFS:

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>

using namespace std;
const int N=20003;
int dist[N];
vector<int>g[N];//邻接表 

//由于是树型结构，因此只要保证now的孩子结点不等于now的父节点即last结点就能保证不重复访问 
void dfs(int now,int last)
{
    for(int i=0;i<g[now].size();i++){ 
        int v=g[now][i];//now的孩子结点
        if(v!=last){//如果now的孩子结点不等于now的父亲结点就dfs 
            dist[v]=dist[now]+1;//距离加一 
            dfs(v,now);
        }
    }
}

int main()
{
    int n,m,t;
    //初始化 
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&t);
        g[i].push_back(t);
        g[t].push_back(i);
    }
    //电脑的编号重n+1开始 
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&t);
        g[i+n].push_back(t);
        g[t].push_back(i+n);
    }
    //求距离结点1最远的结点 
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    dfs(1,0);
    int k=1;
    for(int i=2;i<=n+m;i++)
      if(dist[k]<dist[i])
        k=i;
    //k即为距离结点1最远的结点 
    //从结点k开始dfs，求距离结点k最远的结点 
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    dfs(k,0);
    k=1;
    for(int i=2;i<=n+m;i++)
      if(dist[k]<dist[i])
        k=i;
    //最远的距离就是dist[k] 
    printf("%d\n",dist[k]);
    return 0;
}
BFS:

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>

using namespace std;
const int N=20003;
int dist[N];
bool vis[N];//标记结点i是否被访问 
vector<int>g[N];//邻接表 

void bfs(int start)//从结点start开始进行广度优先遍历 
{
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(start);
    vis[start]=true;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<g[u].size();i++){
            int v=g[u][i];//u的孩子结点
            if(!vis[v]){
                q.push(v);
                dist[v]=dist[u]+1;
                vis[v]=true;
            } 
        }
    }

}

int main()
{
    int n,m,t;
    //初始化 
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&t);
        g[i].push_back(t);
        g[t].push_back(i);
    }
    //电脑的编号重n+1开始 
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&t);
        g[i+n].push_back(t);
        g[t].push_back(i+n);
    }
    //求距离结点1最远的结点 
    bfs(1);
    int k=1;
    for(int i=2;i<=n+m;i++)
      if(dist[k]<dist[i])
        k=i;
    //k即为距离结点1最远的结点 
    //从结点k开始dfs，求距离结点k最远的结点 
    bfs(k);
    k=1;
    for(int i=2;i<=n+m;i++)
      if(dist[k]<dist[i])
        k=i;
    //最远的距离就是dist[k] 
    printf("%d\n",dist[k]);
    return 0;
}