试题编号：   201512-4
试题名称：   送货
时间限制：   1.0s
内存限制：   256.0MB
问题描述：   
问题描述

　　为了增加公司收入，F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑，物流业务一开通即受到了消费者的欢迎，物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而，F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。
　　任务虽然繁重，但是小明有足够的信心，他拿到了城市的地图，准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口，m条街道连接在这些交叉路口之间，每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点，街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道，有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。
　　小明希望设计一个方案，从编号为1的交叉路口出发，每次必须沿街道去往街道另一端的路口，再从新的路口出发去往下一个路口，直到所有的街道都经过了正好一次。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，表示交叉路口的数量和街道的数量，交叉路口从1到n标号。
　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道，街道是双向的，小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。

输出格式

　　如果小明可以经过每条街道正好一次，则输出一行包含m+1个整数p1, p2, p3, ..., pm+1，表示小明经过的路口的顺序，相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件，则输出字典序最小的一种方案，即首先保证p1最小，p1最小的前提下再保证p2最小，依此类推。
　　如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次，则输出一个整数-1。

样例输入

4 5
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4

样例输出

1 2 4 1 3 4

样例说明

　　城市的地图和小明的路径如下图所示。


样例输入

4 6
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
2 3

样例输出

-1

样例说明

　　城市的地图如下图所示，不存在满足条件的路径。


评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10, n-1 ≤ m ≤ 20。
　　前50%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 100, n-1 ≤ m ≤ 10000。
　　所有评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10000，n-1 ≤ m ≤ 100000。

问题连接：CCF201512-4 送货

解题思路：无向图存在欧拉路径的充要条件是要么所有点的度数都是偶数，要么只有起点和终点的度数为奇数。如果存在欧拉路径使用dfs（深度优先遍历）求它的路径，但是注意，此题dfs如果由递归实现结果是运行错误，只能得80分，这是由于测评系统有递归深度的限制，因此只能用dfs非递归的形式，下次进行修改

提交后得80分的C++程序：（递归深度限制）

#include<iostream>
#include<set>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>

using namespace std;
const int N=10010;

bool vis[N][N];
int degree[N];
int pre[N];

void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
      pre[i]=i;
}

int find(int x)
{
    int r=x;
    while(r!=pre[r])
      r=pre[r];
    //路径压缩 
    while(x!=pre[x]){
        int i=pre[x];
        pre[x]=r;
        x=i;
    }
    return r; 
}

bool join(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy){
        if(fx>fy){//值大为祖先 
            int temp=fx;
            fx=fy;
            fy=temp;
        }
        pre[fx]=fy;
        return true;
    }
    return false;
}

set<int>g[N];//set实现邻接表
stack<int>path;//dfs欧拉路径 

//递归形式只能得80分 测评系统有递归深度的限制 
void dfs(int s)
{
    for(set<int>::iterator it=g[s].begin();it!=g[s].end();it++){
        if(!vis[s][*it]){
            vis[*it][s]=true;
            vis[s][*it]=true;
            dfs(*it);
        }
    }
    path.push(s);
}

//无向图的欧拉路径问题 ： 1.连通 2.所有点的度数都为偶数或者只有起始点和结束点的度数为奇数

int main()
{
    int n,m,a,b,cnt=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    init(n);
    while(m--){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        degree[a]++;
        degree[b]++;
        g[a].insert(b);
        g[b].insert(a);
        vis[a][b]=vis[b][a]=false;
        if(join(a,b))
          cnt++;
    }
    if(cnt!=n-1){//如果不连通输出-1结束程序 
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    //如果连通就判断是否满足存在欧拉路径的条件
    int count=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(degree[i]%2)
        count++;
    if(!(count==0||(count==2&&degree[1]%2==1))){//条件不成立就输出-1并结束程序 
      printf("-1\n");
      return 0;
    }
    //如果存在就寻找路径
    dfs(1);
    while(!path.empty()){
        printf("%d ",path.top());
        path.pop();
    }
    printf("\n"); 
    return 0;
}