试题编号：   201709-4
试题名称：   通信网络
时间限制：   1.0s
内存限制：   256.0MB
问题描述：   
问题描述

　　某国的军队由N个部门组成，为了提高安全性，部门之间建立了M条通路，每条通路只能单向传递信息，即一条从部门a到部门b的通路只能由a向b传递信息。信息可以通过中转的方式进行传递，即如果a能将信息传递到b，b又能将信息传递到c，则a能将信息传递到c。一条信息可能通过多次中转最终到达目的地。
　　由于保密工作做得很好，并不是所有部门之间都互相知道彼此的存在。只有当两个部门之间可以直接或间接传递信息时，他们才彼此知道对方的存在。部门之间不会把自己知道哪些部门告诉其他部门。

　　上图中给了一个4个部门的例子，图中的单向边表示通路。部门1可以将消息发送给所有部门，部门4可以接收所有部门的消息，所以部门1和部门4知道所有其他部门的存在。部门2和部门3之间没有任何方式可以发送消息，所以部门2和部门3互相不知道彼此的存在。
　　现在请问，有多少个部门知道所有N个部门的存在。或者说，有多少个部门所知道的部门数量（包括自己）正好是N。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数N, M，分别表示部门的数量和单向通路的数量。所有部门从1到N标号。
　　接下来M行，每行两个整数a, b，表示部门a到部门b有一条单向通路。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示答案。

样例输入

4 4
1 2
1 3
2 4
3 4

样例输出

2

样例说明

　　部门1和部门4知道所有其他部门的存在。

评测用例规模与约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 20；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 1000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000。

问题连接：CCF201709-4 通信网络

解题思路：对每个点实施dfs（深度优先搜索），记录每个点可以到达的点，最后进行判断即可。开始程序使用set<int>c[1005]来记录每个点可以知道点，但是程序因为超时只得了65分，最后使用二维数组c[1005][1005]来记录两点是否可知。由此记住能够使用数组的地方尽量使用数组，使用STL里包装后的东西虽屏蔽了细节但是可能会有付出更多的时间代价。

提交后得100分的C++程序：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<vector>

using namespace std;

typedef set<int>::iterator It;
const int N=1005;
vector<int>g[N];//图的邻接表 
bool c[N][N];//记录与i可以通信的点
bool vis[N];//dfs用于记录结点是否被访问 

void dfs(int s,int node)
{   
    c[node][s]=c[s][node]=true;
    for(int i=0;i<g[s].size();i++){
        int v=g[s][i];
        if(!vis[v]){
            vis[v]=true;
            dfs(v,node);
        }
    }
} 

int main()
{
    int n,m,a,b;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        g[a].push_back(b);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        vis[i]=true;
        dfs(i,i);
    }
    int cnt=0,j;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n;j++)
          if(!c[i][j])
            break;
        if(j==n+1)
          cnt++;
    }
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}