试题编号：   201712-2
试题名称：   游戏
时间限制：   1.0s
内存限制：   256.0MB
问题描述：   
问题描述

　　有n个小朋友围成一圈玩游戏，小朋友从1至n编号，2号小朋友坐在1号小朋友的顺时针方向，3号小朋友坐在2号小朋友的顺时针方向，……，1号小朋友坐在n号小朋友的顺时针方向。
　　游戏开始，从1号小朋友开始顺时针报数，接下来每个小朋友的报数是上一个小朋友报的数加1。若一个小朋友报的数为k的倍数或其末位数（即数的个位）为k，则该小朋友被淘汰出局，不再参加以后的报数。当游戏中只剩下一个小朋友时，该小朋友获胜。
　　例如，当n=5, k=2时：
　　1号小朋友报数1；
　　2号小朋友报数2淘汰；
　　3号小朋友报数3；
　　4号小朋友报数4淘汰；
　　5号小朋友报数5；
　　1号小朋友报数6淘汰；
　　3号小朋友报数7；
　　5号小朋友报数8淘汰；
　　3号小朋友获胜。

　　给定n和k，请问最后获胜的小朋友编号为多少？

输入格式

　　输入一行，包括两个整数n和k，意义如题目所述。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示获胜的小朋友编号。

样例输入

5 2

样例输出

3

样例输入

7 3

样例输出

4

数据规模和约定

　　对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ k ≤ 9。

 

解题思路：

 模拟法：按照题意模拟即可

程序说明：数组a[i]表示编号为i的小朋友是否淘汰，a[i]=1表示被淘汰。程序的关键在于求下一个人的编号的语句i=(i+1)%n，编号从0开始，这样方便使用求余操作使得数组下标不越界。具体细节看程序注释。

提交后得100分的C++程序：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1000;
int a[N]; 

//判断报数为x时是否被淘汰：报的数为k的倍数或数的个位为k，淘汰出局 
IsOut(int x,int k)
{
    return x%k==0||x%10==k;
}

int main()
{
    int n,k,num;
    cin>>n>>k; 
    num=n;
    for(int i=0,cnt=0;;){ //i表示编号，从0开始编号 cnt记录报的数 
        if(num==1)//如果只剩1个人就跳出 
          break;
        if(!a[i]){// 如果此人没有被淘汰，参加报数 
            cnt++;  
            if(IsOut(cnt,k)){
                num--;//有人淘汰，剩余总人数减一
                a[i]=1;//标记此人被淘汰 
            } 
        }
        i=(i+1)%n; //防止数组下标越界 所以对n取余 
    }
    for(int i=0;i<n;i++) //找出剩下的人的编号 
      if(!a[i]){
         cout<<i+1<<endl; //由于程序是从0开始编号，所以输出编号要加一 
         break;
      }
    return 0;
}