左边界查找模板

while (l < r) {
int mid = l + r >> 1; // 注意：没有 “+1”
if (q[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
作用：

找到数组中 第一个 >= x 的位置。若数组中有多个 x，则返回第一个 x 的位置（左边界）。

关键逻辑：
条件 q[mid] >= x： 当中间值 >= x 时，说明左边界可能在 mid 或更左侧，所以将右边界 r 设为 mid（保留 mid）。

否则 l = mid + 1： 当中间值 < x 时，说明左边界一定在 mid 右侧，所以将左边界 l 设为 mid + 1。

mid 计算方式：

mid = l + r >> 1（等价于 (l + r) / 2）是为了 向下取整，避免在 l 和 r 相邻时死循环。

最终结果：

循环结束时 l == r，且 q[l] 是第一个 >= x 的元素。若数组中无 x，则 l 是第一个 > x 的位置。

右边界查找模板

while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1; // 注意：有 “+1”
if (q[mid] <= x) l = mid;
else r = mid - 1;
}
作用：

找到数组中 最后一个 <= x 的位置。若数组中有多个 x，则返回最后一个 x 的位置（右边界）。

关键逻辑：

条件 q[mid] <= x： 当中间值 <= x 时，说明右边界可能在 mid 或更右侧，所以将左边界 l 设为 mid（保留 mid）。

否则 r = mid - 1： 当中间值 > x 时，说明右边界一定在 mid 左侧，所以将右边界 r 设为 mid - 1。

mid 计算方式：

mid = l + r + 1 >> 1（等价于 (l + r + 1) / 2）是为了 向上取整，避免在 l 和 r 相邻时死循环。

最终结果：

循环结束时 l == r，且 q[l] 是最后一个 <= x 的元素。若数组中无 x，则 l 是最后一个 < x 的位置。

为什么两种模板的 mid 计算不同？

左边界模板：向下取整（mid = l + r >> 1）确保 l 能正确向右收敛，避免死循环。
右边界模板：向上取整（mid = l + r + 1 >> 1）确保 r 能正确向左收敛，避免死循环。

总结：
左边界模板：条件 >= x + 向下取整的 mid → 找第一个符合条件的。
右边界模板：条件 <= x + 向上取整的 mid → 找最后一个符合条件的。