1、冒泡排序（Bubble Sort）

算法描述

1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
2.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成。

动画演示

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

void bubble_sort(vector<int> &q)
{
    for (int i = q.size() - 1; i > 0; i -- )
    {
        bool flag = false;
        for (int j = 0; j + 1 <= i; j ++)
            if (q[j] > q[j + 1])
            {
                swap(q[j], q[j + 1]);
                flag = true;
            }
        if (!flag) break;
    }
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> q;

    cin >> n;
    for (int i = 0, t; i < n; i ++ )
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }

    bubble_sort(q);

    for (auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;

    return 0;
}

for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) { // 轮数
    for (int j = 0; j < a.length - 1 - i; j++) {
        if (a[j] > a[j + 1]) {
            int temp = a[j];
            a[j] = a[j + 1];
            a[j + 1] = temp;
        }
    }
}

2、选择排序（Selection Sort）

算法描述

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
以此类推，直到所有元素均排序完毕。

动画演示

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

void selection_sort(vector<int> &q)
{
    for (int i = 0; i < q.size(); i ++ )    
        for (int j = i + 1; j < q.size(); j ++ )
            if (q[i] > q[j])
                swap(q[i], q[j]);
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> q;

    cin >> n;
    for (int i = 0, t; i < n; i ++ )
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }

    selection_sort(q);

    for (auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;

    return 0;
}

3、插入排序（Insertion Sort）

算法描述

1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5.将新元素插入到该位置后；
重复步骤2~5。

动画演示

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

void insertion_sort(vector<int> &q)
{
    for (int i = 1; i < q.size(); i ++ )
    {
        int t = q[i], j;
        for (j = i - 1; j >= 0; j -- )
            if (q[j] > t)
                q[j + 1] = q[j];
            else break;
        q[j + 1] = t;
    }
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> q;

    cin >> n;
    for (int i = 0, t; i < n; i ++ )
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }

    insertion_sort(q);

    for (auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;

    return 0;
}

4、希尔排序（Shell Sort）

算法描述

1.选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
2.按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
3.每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

动画演示

5、归并排序（Merge Sort）

算法描述

1.把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
2.对这两个子序列分别采用归并排序；
3.将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

动画演示

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

void merge_sort(vector<int> &q, int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int mid = (l + r) / 2;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);

    static vector<int> w;
    w.clear();

    int i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j])
            w.push_back(q[i ++ ]);
        else 
            w.push_back(q[j ++ ]);

    while (i <= mid) w.push_back(q[i ++ ]);
    while (j <= r) w.push_back(q[j ++ ]);

    for (i = l, j = 0; j < w.size(); i ++ , j ++ ) q[i] = w[j];
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> q;

    cin >> n;
    for (int i = 0, t; i < n; i ++ )
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }

    merge_sort(q, 0, q.size() - 1);

    for (auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;

    return 0;
}

6、快速排序（Quick Sort）

算法描述

1.从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
3.递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

动画演示

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

void quick_sort(vector<int> &q, int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i <= j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
        else quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
    }
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> q;

    cin >> n;
    for (int i = 0, t; i < n; i ++ )
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }

    quick_sort(q, 0, q.size() - 1);

    for (auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;

    return 0;
}

7、堆排序（Heap Sort）

算法描述

1.将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
2.将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
3.由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

动画演示

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

void push_down(vector<int> &heap, int size, int u)
{
    int t = u, left = u * 2, right = u * 2 + 1;
    if (left <= size && heap[left] > heap[t]) t = left;
    if (right <= size && heap[right] > heap[t]) t = right;
    if (t != u)
    {
        swap(heap[t], heap[u]);
        push_down(heap, size, t);
    }
}

void push_up(vector<int> &heap, int u)
{
    while (u / 2 && heap[u / 2] < heap[u])
    {
        swap(heap[u / 2], heap[u]);
        u /= 2;
    }
}

void heap_sort(vector<int> &q, int n)
{
    int size = n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) push_up(q, i);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        swap(q[1], q[size]);
        size -- ;
        push_down(q, size, 1);
    }
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> q;

    cin >> n;
    q.resize(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> q[i];

    heap_sort(q, n);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cout << q[i] << ' ';
    cout << endl;

    return 0;
}

8、计数排序（Counting Sort）

算法描述

1.找出待排序的数组中最大和最小的元素；
2.统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
3.对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
4.反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

动画演示

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

// 比如说给了10^7个数, 每个数在0~10^7之间
// 后缀数组
void counting_sort(vector<int> &q, int n)
{
    vector<int> cnt(101, 0); // 假设每个数的数据范围都是0~100;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cnt[q[i]] ++ ;

    for (int i = 1, k = 1; i <= 100; i ++ )
        while (cnt[i])
        {
            q[k ++ ] = i;
            cnt[i] -- ;
        }
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> q;

    cin >> n;
    q.resize(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> q[i];

    counting_sort(q, n);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cout << q[i] << ' ';
    cout << endl;

    return 0;
}

9、桶排序（Bucket Sort）

算法描述

1.设置一个定量的数组当作空桶；
2.遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
3.对每个不是空的桶进行排序；
4.从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

图片演示

10、基数排序（Radix Sort）

算法描述

1.取得数组中的最大数，并取得位数；
2.arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
3.对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

动画演示

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int get(int x, int i)
{
    while (i -- ) x /= 10;
    return x % 10;
}

void radix_sort(vector<int> &q, int n)
{
    vector<vector<int>> cnt(10); // 十个桶,int型数最多有十位

    for (int i = 0; i < 3; i ++ ) // 个位，十位，百位
    {
        for (int j = 0; j < 10; j ++ ) cnt[j].clear();

        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            cnt[get(q[j], i)].push_back(q[j]);

        for (int j = 0, k = 1; j < 10; j ++ )
            for (int x : cnt[j])
                q[k ++ ] = x;
    }
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> q;

    cin >> n;
    q.resize(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> q[i];

    radix_sort(q, n);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cout << q[i] << ' ';
    cout << endl;

    return 0;
}