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例1

原题：

小明手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？

分析：
由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，亦可分几次出，可以考虑按此分类.
解答：
出牌的方法可分为以下几类：
（1）5张牌全部分开出，有种方法；
（2）2张2一起出，3张A一起出，有种方法；
（3）2张2一起出，3张A分开出，有种方法；
（4）2张2一起出，3张A分两次出，有种方法；
（5）2张2分开出，3张A一起出，有种方法；
（6）2张2分开出，3张A分两次出，有种方法.
因此，共有不同的出牌方法
=860种.
点评：
全面细致地分类是解决本题的关键，若按出牌次数分类，方法数为：
=860种.

例2

原题：

二次函数 $y=ax2＋bx＋c$ 的系数a，b，c在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？

分析：
先将坐标原点在抛物线内部的特征性质等价转化为 a,b,c的限制，再去确定满足条件的数对(a,b,c).
解答：
由图形特征分析：a＞0，开口向上，坐标原点在内部，开口向下，原点在内部，所以对于抛物线y=ax2＋bx＋c来讲，原点在其内部，则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c，再确定b，故满足题设的抛物线共有=144条.
点评：
这是一首排列、组合与解析几何的综合题，等价的将图形性质转化为数量关系是解决问题的基础和关键.
例3、若在的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.
分析：抓住展开式的通项公式是解决问题的关键.
解答：
的展开式中前三项是：
其系数分别是：
由
解之得n=1或n=8，n=1不合题意应舍去，故n=8.
当n=8时，
Tr＋1为有理项式的充要条件是，
所以r应是4的倍数，故r可为0、4、8.故所有有理项为
点评：要注意“系数”与“二项式系数”的区别.