Marching Cubes 纯 C++ 实现

• 法线计算：通过梯度计算进行实现，法线的方向可以通过参数进行方向的修改

在 Marching Cubes 算法中，主要存在 Ambitious face 和 Internal ambiguity 这两种歧义。如下图所示：

歧义类型	Ambitious face	Internal ambiguity
歧义图例
产生原因	两对顶点正负情况对内一样，对间相反，导致可以有两种切分方式	内部到底是否联通不确定，导致同一个 configuration 可能产生不同的情况
解决方案	插值得到双曲线渐近线的交点的体素值（具体公式见论文），根据公式可以简化为比较 AC-BD 比较确定该选哪种方案[HTML_REMOVED]NielsonHamann1991[HTML_REMOVED]	看看能否找到中间的横截面，使得 AC > BD，如果可以找到，证明中间有区域是联通的

解决了歧义之后，还需要对 256 种情况进行具体的分析，将其映射为 15 个大类（最初 MC 提出时的 15 种 base case），每个大类有几种小类代表歧义的不同解决方案。

参考 marching_cubes_jgt 这篇论文进行的实现（这篇文章给出了原始代码），能够解决原始 Marching Cubes 的歧义问题，保证生成的等值面一定是流形。这篇文章的方法也是 skimage.measure.marching_cubes_lewiner 实现的。

• 通过 case table 将 256 种情况映射到两个编号 a, b，其中 a 表示原始 MC 论文里面的 15 种情况，值在 0-14 之间。b 则表示每种情况下更具体的情况，主要用来解决歧义问题。
• 通过 test table 来进行插值和

流水线

1. 运行 Marching Cubes 生成 obj
2. 使用 tinyobjloader 加载并直接使用 Qt 组件进行展示

3. 可以使用 Qt UI 组件调节等值面参数等得到不同的效果

4. 使用 CUDA 进行加速

参考资料

1. lorensen1987, cited by 17154
   1. 最开始提出的 Marching Cubes 算法并没有解决歧义性问题，因此可能存在裂缝（crack），造成非流形的情况。
2. Ambiguity in Marching Cubes
3. Efficient implementation of Marching Cubes’ cases with topological guarantees
   1. 解决了歧义性问题，保证产生的等值面一定是流形，代价仅仅是引入了较大的 lookup table。
   2. skimage.measure.marching_cubes_lewiner
   3. THOMAS LEWINER’s C++ implementation (ref for lookup table)
   4. Marching Cubes 33
   5. The asymptotic decider
4. https://www.youtube.com/watch?v=Pi96vMb2r4M
5. https://github.com/tinyobjloader/tinyobjloader