位运算

现代计算机中所有的数据都以二进制的形式存储在设备中，即0、1两种状态，计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、/)都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。

一、按位与运算符（&）
定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行”与”运算。
运算规则：0&0=0 0&1=0 1&0=0 1&1=1
总结：两位同时为1，结果才为1，否则结果为0。
例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001，因此 3&5 的值得1。
注意：负数按补码形式参加按位与运算。

与_运算的用途：
1）清零
如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。
2）取一个数的指定位
比如取数 X=1010 1110 的低4位，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=00001111，然后将X与Y进行按位与运算（X&Y=0000 1110）即可得到X的指定位。
3）判断奇偶_
只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

二、按位或运算符（|）
定义：参加运算的两个对象，按二进制位进行”或”运算。
运算规则：0|0=0 0|1=1 1|0=1 1|1=1
总结：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。
例如：3|5即 0000 0011| 0000 0101 = 0000 0111，因此，3|5的值得7。　
注意：负数按补码形式参加按位或运算。

或_运算的用途：
1）常用来对一个数据的某些位设置为1_
比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=00001111，然后将X与Y进行按位或运算（X|Y=1010 1111）即可得到。

三、异或运算符（^）
定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行”异或”运算。
运算规则：0^0=0 0^1=1 1^0=1 1^1=0
总结：参加运算的两个对象，如果两个相应位相同为0，相异为1。

异或的几条性质:

1、交换律
2、结合律 (a^b)^c == a^(b^c)
3、对于任何数x，都有 x^x=0，x^0=x
4、自反性: a^b^b=a^0=a；

异或运算的用途：
1）翻转指定位
比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=00001111，然后将X与Y进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到。
2）与0相异或值不变
例如：1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110
3）交换两个数
举例void Swap(int &a, int &b){
if (a != b){
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
}

四、取反运算符 (~)
定义：参加运算的一个数据，按二进制进行”取反”运算。
运算规则：　~1=0
~0=1
总结：对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。

异或运算的用途：

1）使一个数的最低位为零
使a的最低位为0，可以表示为：a & ~1。~1的值为 1111 1111 1111 1110，再按”与”运算，最低位一定为0。因为” ~”运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。

五、左移运算符（<<）

定义：将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。
设 a=1010 1110，a = a<< 2 将a的二进制位左移2位、右补0，即得a=1011 1000。
若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。 1<<n=2^n n<<1=2n

六、右移运算符（>>）

定义：将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。
例如：a=a>>2 将a的二进制位右移2位，左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负。
算术右移等于除以2向下取整 n>>1=[n/2.0]
(-3)>>1=-2,3>>1=1

七、复合赋值运算符

位运算符与赋值运算符结合，组成新的复合赋值运算符，它们是：
&= 例：a&=b 相当于 a=a&b

|= 例：a|=b 相当于 a=a|b

= 例：a>>=b 相当于 a=a>>b

<<= 例：a<<=b 相当于 a=a<<b

^= 例：a^=b 相当于 a=a^b

不同长度的数据进行位运算：如果两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。

以”与运算”为例说明如下：我们知道在C语言中long型占4个字节，int型占2个字节，如果一个long型数据与一个int型数据进行”与运算”，右端对齐后，左边不足的位依下面三种情况补足，
1）如果整型数据为正数，左边补16个0
2）如果整型数据为负数，左边补16个1
3）如果整形数据为无符号数，左边也补16个0
如：long a=123；int b=1；计算a& b
如：long a=123；int b=-1；计算a& b
如：long a=123；unsigned intb=1；计算a & b

（感谢百度感谢万千网友！我是一位默默无闻的搬运工！）