一个常见不等式的证明(1)

作者：

tw_luo , 2021-08-16 18:16:49 , 所有人可见 , 阅读 277

证明,对任意的正整数都有
$\frac{1}{n+1}<\ln(1+\frac{1}{n})<\frac{1}{n}$

证明:
$\ln(1+\frac{1}{n})=\ln(\frac{n+1}{n})=\ln(n+1)-\ln(n)$
根据拉格朗日中值定理,有

$\ln(n+1)-\ln(n)=(n+1-n)*\frac{1}{\xi}=\frac{1}{\xi} ~~~ (n<\xi<{n+1})$

$\therefore \frac{1}{n+1}<\ln(1+\frac{1}{n})<\frac{1}{n}$

此账号已注消 2021-08-25 10:29

这不是高数的某定理吗