高斯消元求解线性方程组

高斯消元将方程组转化为上三角形进行求解
算法：
枚举每一列c:
1. 找到绝对值最大的一行
2. 将该行换到最上面（第一行操作完后不再改变，第二行成为最上面的行，以此类推）
3. 将该行的第一个数变为1
4. 将下面所有行的第c列变为0

// a[N][N]是增广矩阵
int gauss()
{
    int c, r;
    for (c = 0, r = 0; c < n; c ++ )
    {
        int t = r;
        // 找到绝对值最大的行
        for (int i = r; i < n; i ++ )   
            if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))
                t = i;
        // 当前列为0则跳过
        if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;
        // 将绝对值最大的行换到最顶端
        for (int i = c; i <= n; i ++ ) swap(a[t][i], a[r][i]);    
         // 将当前行的首位变成1， 注意是倒着向前更新的
        for (int i = n; i >= c; i -- ) a[r][i] /= a[r][c];   
        // 用当前行将下面所有的列消成0
        for (int i = r + 1; i < n; i ++ )       
            if (fabs(a[i][c]) > eps) // 非零
                for (int j = n; j >= c; j -- )
                    a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];

        r++ ;
    }

    if (r < n)
    {
        for (int i = r; i < n; i ++ )
            if (fabs(a[i][n]) > eps)
                return 2; // 无解
        return 1; // 有无穷多组解
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
        for (int j = i + 1; j < n; j ++ )
            a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];

    return 0; // 有唯一解
}

高斯消元求解异或线性方程组

int gauss()  // 高斯消元，答案存于a[i][n]中，0 <= i < n
{
    int c, r;
    for (c = 0, r = 0; c < n; c ++ )
    {
        int t = r;
        for (int i = r; i < n; i ++ )  // 找非零行
            if (a[i][c])
                t = i;

        if (!a[t][c]) continue;
        // 将非零行换到最顶端
        for (int i = c; i <= n; i ++ ) swap(a[r][i], a[t][i]);  
         // 用当前行将下面所有的列消成0
        for (int i = r + 1; i < n; i ++ ) 
            if (a[i][c])
                for (int j = n; j >= c; j -- )
                    a[i][j] ^= a[r][j];

        r ++ ;
    }

    if (r < n)
    {
        for (int i = r; i < n; i ++ )
            if (a[i][n])
                return 2;  // 无解
        return 1;  // 有多组解
    }
    // 有解则进行求解
    for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
        for (int j = i + 1; j < n; j ++ )
            a[i][n] ^= a[i][j] * a[j][n];

    return 0;  // 有唯一解
}