给定一个n
求出这个n第一次出现在杨辉三角形中
是在第几个数字

其中1 <= n <= 1e9

思路：思维题，找规律，不难发现：
（1）首先c(n,1) = n,这说明对于任何一个数n，一定存在在杨辉三角形中；
（2）杨辉三角形左右对称，那么对于任意一个数，它第一次出现的位置必定是在左半边；
（3）对于左半边的杨辉三角形的每一行，都是单调递增的；
（4）对于左半边的杨辉三角形，斜线方向的数都是单调递增的；
那么可以枚举每一条斜线，每一条斜线的起点都是c(2k,k)，无限延长，终点我们可以自行设为c(n,k)（一个大于n的数），然后对这条斜线进行二分查找。如果找到，就结束；否则，继续找下一条。
Δ：由于我们要找第一次出现的位置，所以正确的循环方向应该从最下面的一条斜线开始找起！

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;   

ll n;

ll c(int a,int b)
{
    ll res = 1;
    for(int i = a,j = 1;j <= b;i --,j ++)
    {
        res = res * i / j;

        if(res > n) 
            return res;
    }

    return res;
}

ll search(int k)
{
    ll l = k * 2,r = n;
    while(l <= r)
    {
        ll mid = l + r >> 1;
        if(c(mid,k) > n)
            r = mid - 1;
        else if(c(mid,k) == n)
            return mid * (mid + 1) / 2 + k + 1;
        else
            l = mid + 1;
    }

    return -1;
}

int main()
{
    cin >> n;

    for(int i = 16;i >= 0;i --)
        if(search(i) != -1)
        {
            cout << search(i);
            break;
        }

    return 0;
}