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题目描述

S 城现有两座监狱，一共关押着 N 名罪犯，编号分别为1~N。

他们之间的关系自然也极不和谐。

很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。

我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。

如果两名怨气值为 c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为 c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到 S 城 Z 市长那里。

公务繁忙的 Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了 N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。

他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。

假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入格式
第一行为两个正整数 N 和 M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。

接下来的 M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。

数据保证1≤aj<bj<N,0<cj≤1000000000 且每对罪犯组合只出现一次。

输出格式
输出共1行，为 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。

如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

数据范围
$N≤20000,M≤100000$

样例

输入样例：
4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884
输出样例：
3512

贪心+排序+并查集

很容易发现这道题目具有明显的贪心痕迹,以及并查集的归属关系,那么既然如此,我们就利用贪心+排序+并查集来处理这道题目.

首先我们将权值从大到小排序,然后对于每一对权值,如果说可以避免开,那么必须避免,因为我们的目的是让最大的影响力变得最小(这也是为什么,这道题目可以二分答案的原因,不过我们不需要).

想要使最后的最大怨气值最小，最好就是尽量让怨气值大的两名罪犯分在两个监狱里。所以每次加入一对罪犯，就需要判断其在不在一个并查集里，若不在，那么将两名罪犯加入到补集之中。然后若在一个并查集里，那么我们可以直接输出,因为最大权值,已经被贪心锁定好了.

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100100;
long long n,m,fa[N];
struct node
{
    long long a,b,c;
} e[N];
int cmp(node a,node b)
{
    return a.c>b.c;
}
long long find(long long x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(long long i=1; i<=m; i++)
        cin>>e[i].a>>e[i].b>>e[i].c;
    for(long long i=1; i<=(n<<1); i++)
        fa[i]=i;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int x=find(e[i].a);
        int y=find(e[i].b);
        if(x==y)//在同一个集合
        {
            cout<<e[i].c;
            return 0;
        }
        fa[y]=find(e[i].a+n);//加入到下一个集合
        fa[x]=find(e[i].b+n);//加入到下一个集合
    }
    cout<<0;
    return 0;
}

作者：秦淮岸灯火阑珊
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/23590/
来源：AcWing
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