总结：

如果用的是上一层状态， 就从大到小枚举。
如果用的是本层状态， 就从小到大枚举。

• 对于01背包：要验证当前第i个物品是否拿还是不拿，必须依赖上一轮(i-1)轮的状态，这个状态是绝对不会出现已经拿取了第i个物品的情况。
  所以f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i] + w[i]])
• 但是在完全背包中，由于物品有多个，可能要验证当前是否拿 k个第i个物品，依赖的应该是 k - 1个第i个物品(不知道我说的对不对emm)
  所以f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - v[i] * k] + w[i] * k)

关于01背包和完全背包

优化成一维做法：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = v[i]; j <= m; j ++ )
        {
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }

    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

优化做法：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
            if (j < v[i])
                f[i][j] = f[i - 1][j];
            else
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
        }

    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

朴素做法：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            for (int k = 0; k * v[i] <= j; k ++ )
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - k * v[i]] + k * w[i]);

    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}