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题目描述

在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为$(1,y_1),(2,y_2),…,(n,y_n)$,其中$y_1$~$y_n$是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点$(i,y_i),(j,y_j),(k,y_k)$满足$1 \le i < j < k \le n 且 y_i > y_j, y_j < y_k$，则称这三个点构成V图腾;

如果三个点$(i,y_i),(j,y_j),(k,y_k)$满足$1 \le i < j< k \le n 且 y_i < y_j, y_j > y_k$，则称这三个点构成∧图腾;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

输入格式
第一行一个数n。

第二行是n个数，分别代表$y_1，y_2,…,y_n$。

输出格式
两个数，中间用空格隔开，依次为V的个数和∧的个数。

数据范围
对于所有数据，$n≤200000$,且输出答案不会超过int64。

样例

输入样例：
5
1 5 3 2 4
输出样例：
3 4

并查集

树状数组求逆序对,让我们知道了如何在一个序列中计算每个数后面有多少个数比它小,因此我们可以通过这个性质来做一些事情

‘v’图腾求法

1. 倒序扫描序列a,利用树状数组求出每个a[i]后面有几个数比它大,记录为right[i]
2. 正序扫描序列a,利用树状数组求出每个a[i]前面有几个数比它大,记录为left[i]
3. 然后我们就可以枚举每一个点为中间点,那么这个点为中心的’v’图腾的个数就是.$\sum_{i=1}^N left[i] \times right[i]$

’^’图腾求法

1. 倒序扫描序列a,利用树状数组求出每个a[i]后面有几个数比它小,记录为right[i]
2. 正序扫描序列a,利用树状数组求出每个a[i]前面有几个数比它小,记录为left[i]
3. 然后我们就可以枚举每一个点为中间点,那么这个点为中心的’^’图腾的个数就是.$\sum_{i=1}^N left[i] \times right[i]$

切记left,right等数组要清空,不然两个图腾会累加的.

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define lowbit(x) x&(-x)
const int N=2e5+100;
ll ans,l[N],r[N],a[N],c[N],n,m,i,j,max_val;
inline ll ask(ll x)
{
    ll ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))
        ans+=c[x];
    return ans;
}
inline void add(ll x,ll y)
{
    for(;x<=n;x+=lowbit(x))
        c[x]+=y;
}
inline void res_1(void)
{
    for(ll i=n;i;i--)
    {
        r[i]=ask(max_val)-ask(a[i]);
        add(a[i],1);
    }
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        l[i]=ask(max_val)-ask(a[i]);
        add(a[i],1);
    }
}
inline void res_2(void)
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(ll i=n;i;i--)
    {
        r[i]=ask(a[i]-1);
        add(a[i],1);
    }
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        l[i]=ask(a[i]-1);
        add(a[i],1);
    }
}
inline ll sum_ans(void)
{
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=ans+l[i]*r[i];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        max_val=max(max_val,a[i]);
    }
    res_1();
    cout<<sum_ans()<<" ";
    res_2();
    cout<<sum_ans();
    return 0;
}