题目描述

有N个元素，编号1.2..N，每一对元素之间的大小关系是确定的，关系不具有传递性。也就是说，元素的大小关系是N个点与N*(N-1)/2条有向边构成的任意有向图。
然而，这是一道交互式试题，这些关系不能一次性得知，你必须通过不超过10000次提问来获取信息，每次提问只能了解某两个元素之间的关系。
现在请你把这N个元素排成一行，使得每个元素都小于右边与它相邻的元素。你可以通过我们预设的bool函数compare来获得两个元素之间的大小关系。例如，编号为a和b的两个元素，如果元素a小于元素b,则compare（a,b）返回true，否则返回false。将N个元素排好序后，把他们的编号以数组的形式输出，如果答案不唯一，则输出任意一个均可。
数据范围
1≤N≤1000

输入样例

[[0, 1, 0], [0, 0, 0], [1, 1, 0]]

输出样例

[3, 1, 2]

注意：不存在两个元素大小相等的情况。

分析：

本题与一般排序有三个区别：
其一是交互式，你并不知道大小关系，只能通过调用compare接口询问；
其二是大小不具备传递性，比如a < b,b < c 并不能推出a < c；
其三是不能超过一万次询问，数据范围为1000，nlogn略小于一万，而CBA算法在最坏情况下的下界也就是nlogn。
对于其第二个性质仅仅导致答案不唯一，题目仅要求输出一种答案，所以可以忽视该条件。采用二分插入排序解决该问题，首先将第一个元素压入向量里，然后二分查找合适的位置r，将待插入元素插入到向量末尾，从后往前不断交换相邻的两个数直到待插入的元素到达指定位置。注意该二分算法的写法，循环退出时l比r大一，意味着r位置的必然小于待插入的元素，r+1及其之后的元素都大于待插入的元素。（比yxc大佬的代码更加简练了一点，因为我觉得mid=1+r+1>>2以致于代码最后还要多一次判断不容易理解，不如直接在循环里就判断好了，后面插入到末尾后只用不断前移，不用再进行判断了）。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> specialSort(int N) {
        vector<int> res;
        res.push_back(1);
        for(int i = 2;i <= N;i++){
            int l = 0,r = res.size() - 1;
            while(l <= r){
                int mid = l + r >> 1;
                if(compare(res[mid],i)) l = mid + 1;
                else    r = mid - 1;
            }
            res.push_back(i);
            for(int j = res.size() - 2;j > r;j--)   swap(res[j],res[j + 1]);
        }
        return res;
    }
};