算法分析

优化：
由于状态转移时每次需要用到前缀的信息计算出来的信息(最大值)，因此在枚举a[]数组每个元素时，用maxv记录当前a[i] > 所有b[k]时，f[k] + 1的最大值，其中k < j，可以降到二维的复杂度

不得不说，y总的分析方法tql

时间复杂度 $O(n^3)$

参考文献

算法提高课

Java 代码1

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N = 3010;
    static int[] a = new int[N];
    static int[] b = new int[N];
    static int[][] f = new int[N][N];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        for(int i = 1;i <= n;i ++) a[i] = scan.nextInt();
        for(int i = 1;i <= n;i ++) b[i] = scan.nextInt();
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
        {
            for(int j = 1;j <= n;j ++)
            {
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                if(a[i] == b[j])
                {
                    f[i][j] = 1;//初始为1
                    for(int k = 1;k < j;k ++)
                    {
                        if(b[k] < b[j]) f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][k] + 1);
                    }
                }
            }
        }
        //需要类似最长上升子序列求得最大值,也可以直接加到上面的循环中
        int res = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i ++) res = Math.max(res,f[n][i]);
        System.out.println(res);
    }
}

时间复杂度 $O(n^2)$

参考文献

算法提高课

Java 代码2

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N = 3010;
    static int[] a = new int[N];
    static int[] b = new int[N];
    static int[][] f = new int[N][N];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        for(int i = 1;i <= n;i ++) a[i] = scan.nextInt();
        for(int i = 1;i <= n;i ++) b[i] = scan.nextInt();
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
        {
            int maxv = 1;//记录当前a[i] > 所有b[k]时，f[k] + 1的最大值，其中k < j
            for(int j = 1;j <= n;j ++)
            {
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                if(a[i] == b[j]) f[i][j] = maxv;
                if(b[j] < a[i]) maxv = Math.max(maxv, f[i][j] + 1);
            }
        }
        //需要类似最长上升子序列求得最大值,也可以直接加到上面的循环中
        int res = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i ++) res = Math.max(res,f[n][i]);
        System.out.println(res);
    }
}