题目描述

我们将整数 x 的 权重 定义为按照下述规则将 x 变成 1 所需要的步数：

• 如果 x 是偶数，那么 x = x / 2
• 如果 x 是奇数，那么 x = 3 * x + 1

比方说，x=3 的权重为 7。因为 3 需要 7 步变成 1 (3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1)。

给你三个整数 lo，hi 和 k。你的任务是将区间 [lo, hi] 之间的整数按照它们的权重 升序排序，如果大于等于 2 个整数有 相同 的权重，那么按照数字自身的数值 升序排序。

请你返回区间 [lo, hi] 之间的整数按权重排序后的第 k 个数。

注意，题目保证对于任意整数 x (lo <= x <= hi)，它变成 1 所需要的步数是一个 32 位有符号整数。

样例

输入：lo = 12, hi = 15, k = 2
输出：13
解释：12 的权重为 9（12 --> 6 --> 3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1）
13 的权重为 9
14 的权重为 17
15 的权重为 17
区间内的数按权重排序以后的结果为 [12,13,14,15] 。对于 k = 2，答案是第二个整数也就是 13。
注意，12 和 13 有相同的权重，所以我们按照它们本身升序排序。14 和 15 同理。

输入：lo = 1, hi = 1, k = 1
输出：1

输入：lo = 7, hi = 11, k = 4
输出：7
解释：区间内整数 [7, 8, 9, 10, 11] 对应的权重为 [16, 3, 19, 6, 14] 。
按权重排序后得到的结果为 [8, 10, 11, 7, 9] 。
排序后数组中第 4 个数字为 7 。

输入：lo = 10, hi = 20, k = 5
输出：13

输入：lo = 1, hi = 1000, k = 777
输出：570

限制

• 1 <= lo <= hi <= 1000
• 1 <= k <= hi - lo + 1

算法

(排序) $O(n \log h_i + n \log n)$

1. 预处理 [lo, hi] 的每个数字的权重。
2. 然后根据预处理的结果排序。
3. 输出第 k 个。

时间复杂度

• 预处理一个数字近似需要 $O(\log x)$ 的时间，所以预处理 $n$ 个数字近似需要 $O(n \log h_i)$ 的时间。
• 排序需要 $O(n \log n)$ 的时间。
• 故总时间复杂度为 $O(n \log h_i + n \log n)$。

空间复杂度

• 需要额外 $O(n)$ 的空间存放每个数字的权重。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int getKth(int lo, int hi, int k) {
        vector<pair<int, int>> nums(hi - lo + 1);

        for (int i = 0, j = lo; j <= hi; i++, j++) {
            int res = 0, x = j;
            while (x > 1) {
                if (x & 1) x += x << 1 | 1;
                else x >>= 1;
                res++;
            }
            nums[i] = make_pair(res, j);
        };

        sort(nums.begin(), nums.end());
        return nums[k - 1].second;
    }
};