题目描述
在火影忍者的世界里,令敌人捉摸不透是非常关键的。
我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。
影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的,使用的查克拉越多,制造出的影分身越强。
针对不同的作战情况,鸣人可以选择制造出各种强度的影分身,有的用来佯攻,有的用来发起致命一击。
那么问题来了,假设鸣人的查克拉能量为 M,他影分身的个数最多为 N,那么制造影分身时有多少种不同的分配方法?
注意:
影分身可以分配0点能量。
分配方案不考虑顺序,例如:M=7,N=3,那么 (2,2,3) 和 (2,3,2) 被视为同一种方案。
输入格式
第一行是测试数据的数目 t。
以下每行均包含二个整数 M 和 N,以空格分开。
输出格式
对输入的每组数据 M 和 N,用一行输出分配的方法数。
数据范围
0≤t≤20,
1≤M,N≤10
输入样例:
1
7 3
输出样例:
8
主要考点
动态规划
类似题
解题思路
采用动态规划 ------- 闫氏分析法
状态表示:f[i][j]
集合:总和为i,且可以分j个数的方案
属性:方案的个数
状态计算: --------集合的划分
划分依据:方案中的最小值是否为0,分为两类
第一类:最小值为0. 表示为 f[i][j - 1]
第二类:最小值不为0. 将方案中的所有数减1,方案数与原方案等价, 表示为 f[i - j][j].
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 11;
int main(){
int T;
cin >> T;
//f[i][j]表示总和为i,且分的个数为j所有的方案的个数。
int f[N][N] = {0};
f[0][0] = 1;
int m, n;
while(T --){
cin >> m >> n;
for(int i = 0; i <= m; i ++){
for(int j = 1; j <= n; j ++){
f[i][j] = f[i][j - 1];
if(i >= j) f[i][j] += f[i - j][j];
}
}
cout << f[m][n] << endl;
}
return 0;
}
我有个问题,那都减2,减3,减4....呢。。。。
减大于1的数,可能会存在负数的情况,那方案就不合法了。这是知道,但是在想如果就减2的话,那能不能行呢,映射到F(i - 2j,j)