题目描述
C城将要举办一系列的赛车比赛。
在比赛前,需要在城内修建 𝑚 条赛道。
C城一共有 𝑛 个路口,这些路口编号为 1,2,…,𝑛,有 𝑛−1 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。
其中,第 𝑖 条道路连接的两个路口编号为 ai𝑎𝑖 和 bi𝑏𝑖,该道路的长度为 li𝑙𝑖。
借助这 𝑛−1 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 e1,e2,…,ek𝑒1,𝑒2,…,𝑒𝑘,满足可以从某个路口出发,依次经过道路 e1,e2,…,ek𝑒1,𝑒2,…,𝑒𝑘(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。
一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。
为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。
你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的𝑚条赛道中长度最小的赛道长度最大(即𝑚条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。
输入格式
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 𝑛,𝑚,分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来 𝑛−1 行,第 𝑖 行包含三个正整数 ai,bi,li𝑎𝑖,𝑏𝑖,𝑙𝑖,表示第 𝑖 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。
保证任意两个路口均可通过这 𝑛−1 条道路相互到达。
每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
输出格式
输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。
数据范围
2≤n≤500002≤n≤50000,
1≤m≤n−11≤m≤n−1,
1≤ai,bi≤n1≤ai,bi≤n,
1≤li≤100001≤li≤10000
样例
输入样例:
9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4
输出样例:
15
解题思路
首先二分答案,贪心计算对于 mid的最大可能答案,判断它和 m的大小。我们称从一条赛道两端点 LCALCALCA 开始的,到一个端点结束的链为对应赛道的半链,令 fi 为以 ii为 LCA 的最优半链长度。要求对于 i 所有儿子的 f在保证两两匹配数(两个半链合成一条赛道)最多的同时,向 fi转移尽可能大的值。于是将所有 fff 排序贪心找到最大匹配数,然后,二分找到转移给 fif_ifi 的值
时间复杂度
1m
C++ 代码
#include [HTML_REMOVED]
#define mid ((l+r)>>1)
#define ll long long
#define maxn 50010
using namespace std;
struct Edge{
int to,next,val;
Edge(int a=0,int b=0,int c=0){
to=a,next=b,val=c;
}
}l[maxn<<1];
int head[maxn],cnt,n,m;
vector[HTML_REMOVED] son[maxn];
ll f[maxn];
int subans[maxn];
void Add(int a,int b,int c){
l[cnt]=Edge(b,head[a],c);
head[a]=cnt;
}
int check(int u,int pos,int tot,ll x){
int res=0,l=0;
for (register int r=tot-1;r;–r){
r-=r==pos;
while (l[HTML_REMOVED]=r) break;
res;l;
}
return res;
}
void Dfs(int u,int fa,ll x){
f[u]=subans[u]=0;
son[u].clear();
for (register int i=head[u];i;i=l[i].next){
int v=l[i].to;
if (v==fa) continue;
Dfs(v,u,x);
f[v]+=l[i].val;
if (f[v]>=x) subans[u];
// 如果已经大于 x 则直接计入答案
else son[u].push_back(f[v]);
}
int tot=son[u].size();
sort(son[u].begin(),son[u].end());
int l=0,r=tot,sub=0,res;
for (register int r=tot-1;r;–r){
while (l[HTML_REMOVED]=r) break;
sub;l;
}
subans[u]+=sub;
// 贪心找出最大的匹配数(两个半链合成一条赛道)
if (sub*2==tot) return;
l=0,r=tot-1;
while(l<=r){
int tem=check(u,mid,tot,x);
if (tem==sub) res=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
// 二分找到满足最大匹配的,可以转移给 f_u 的最大值
f[u]=son[u][res];
}
bool check(ll x){
int tem=0;
Dfs(1,0,x);
for (register int i=1;i<=n;i)
tem+=subans[i];
return tem>=m;
}
int main(){
ll l=0,r=0,ans,c;
scanf(“%d%d”,&n,&m);
for (register int i=1,a,b;i<n;i)
scanf(“%d%d%lld”,&a,&b,&c),
Add(a,b,c),Add(b,a,c),r+=c;
r/=(ll)m;
// 在这里二分答案
while(l<=r){
if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf(“%lld\n”,ans);
return 0;
}
代码前后加个~~~会更好看qwq