一级标题提醒：此题细节很多

1. $gcd(a,b) = gcd(a,b-a)$

在lyd的书里提到的这个性质叫更相减损术，可以推广到多个数的情况。
更相减损术其实是欧几里得算法的一个特例。即$gcd(a-nb,b)=gcd(a,b)$。
$(a,b,c)=((a,b),(b,c))=((a,b-a),(b,c-b))=(a,b-a,b,c-b)$
由于$(b-a,b)=(a,b-a)$所以$(a,b,c)=(a,b-a,c-b)$

有了这个式子说名可以通过维护序列的差分来达到求gcd同样的效果。
比如求$(a,b,c)$只需要知道现在$a$的值，然后知道$(b-a,c-b)$的gcd，再求一个公约数就行了。

• 差分就可以把区间加减变成单点加减。可以用没有lazy的线段树来做。

• 再维护一个差分，做成树状数组或者线段树，用来维护每个数的值。

2. $gcd(a,b)=gcd(a,-b)$

在数值加减的过程中可能会产生负数，而约定gcd是没有负数的，所以需要用这个式子来搞定负数。
具体来说，就是在每次查询或者更新的时候，如果遇到了负数，就把它取反。
注意只能对结果取反而不能直接把线段树的负数叶子节点取反。因为直接把叶子取反会对今后的加减操作造成影响。
虽然$gcd(a,b)=gcd(a,-b)$但是$(a+1,b)$和$(-a+1,b)$不一定相等。

差分操作

差分操作是a[x]+d,a[y+1]-d;这个时候就可能出现y+1越界的情况。需要及时特判掉。

大概就这么多吧。主要是一些小的细节需要注意。比如数据爆int，范围不给全，蒟蒻两行泪

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e5 + 23;
struct Node{
    int l, r;
    ll v, d;
}tr[maxn * 4];
ll a[maxn], b[maxn];
void pushup(Node &u, Node &l, Node &r)
{
    u.v = l.v + r.v;
    u.d = __gcd(l.d, r.d);
}
void pushup(int u)
{
    pushup(tr[u], tr[u << 1], tr[u << 1 | 1]);
    //printf("%d[%d,%d]=%d\n",u,tr[u].l,tr[u].r,tr[u].d);
}
void build(int u, int l, int r)
{
    if(l == r) tr[u] = {l, r, b[l], b[l]};
    else 
    {
        tr[u] = {l, r};
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid); build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}
ll query(int u, int l, int r)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].d;
    else 
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(r <= mid) return query(u << 1, l, r);
        else if(l > mid) return query(u << 1 | 1, l, r);
        else return __gcd(query(u << 1, l, r), query(u << 1 | 1, l, r));
    }
}
ll query2(int u, int l, int r)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].v;
    else 
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(r <= mid) return query2(u << 1, l, r);
        else if(l > mid) return query2(u << 1 | 1, l, r);
        else return query2(u << 1, l, r) + query2(u << 1 | 1, l, r);
    }
}
void modify(int u, int p, ll v)
{
    if(tr[u].l == tr[u].r && tr[u].l == p) tr[u].d += v, tr[u].v += v;
    else 
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(p <= mid) modify(u << 1, p, v);
        else modify(u << 1 | 1, p, v);
        pushup(u);
    }
}
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]), b[i] = a[i] - a[i - 1];
    build(1, 1, n);
    char op[4];
    ll op1 = 0, op2 = 0, op3 = 0;
    while(m--)
    {
        scanf("%s%lld%lld", op, &op1, &op2);
        if(*op == 'C') 
        {
            scanf("%lld", &op3);
            modify(1, op1, op3);
            if(op2 + 1 <= n) modify(1, op2 + 1, -op3);
        }
        else 
        {
            ll t = query2(1, 1, op1); //cout << t << endl;
            printf("%lld\n", abs( __gcd(t, query(1, op1 + 1, op2))));
        }
    }
}

/*
1 2 2 2 2 / 1 3 5 7 9
2 2 2 2 2 / 2 4 6 8 10
2 2 8 -4 2 / 2 4 12 8 10
*/