题目描述

由于在维护世界和平的事务中做出巨大贡献，Dzx被赠予糖果公司2010年5月23日当天无限量糖果免费优惠券。

在这一天，Dzx可以从糖果公司的 N 件产品中任意选择若干件带回家享用。

糖果公司的 N 件产品每件都包含数量不同的糖果。

Dzx希望他选择的产品包含的糖果总数是 K 的整数倍，这样他才能平均地将糖果分给帮助他维护世界和平的伙伴们。

当然，在满足这一条件的基础上，糖果总数越多越好。

Dzx最多能带走多少糖果呢？

注意：Dzx只能将糖果公司的产品整件带走。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行 1 个整数，表示糖果公司该件产品中包含的糖果数目，不超过 1000000。

输出格式

符合要求的最多能达到的糖果总数，如果不能达到 K 的倍数这一要求，输出 0。

数据范围

1≤N≤100,
1≤K≤100,

输入样例：

5 7
1
2
3
4
5

输出样例：

14

样例解释

Dzx的选择是2+3+4+5=14，这样糖果总数是7的倍数，并且是总数最多的选择。

解题思路

动态规划     ---- 闫式DP分析法

状态表示： f[i][j] 
           集合：从i个数中选总和模k为j的方案
           属性：最大值

状态计算：   ---- 集合的划分
           划分依据：是否包含第i个数
           1.包含第i个数        ---- f[i - 1, j - w % k] + w
           2.不包含第i个数      ---- f[i - 1][j]

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n, k;
int f[N][N];//从i个数中选总数模k为j的方案中的最大值

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k);

    memset(f, -0x3f, sizeof f);//f[0][1]、f[0][2]···无意义
    f[0][0] = 0;//本题求的是最大值而不是方案数,因此为0
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        int w;
        scanf("%d", &w);
        for(int j = 0; j <= k; j ++){
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][(j - w % k + k ) % k] + w);
        }
    }

    printf("%d\n", f[n][0]);

    return 0;
}