题目描述

最大树定义：一个树，其中每个节点的值都大于其子树中的任何其他值。

给出最大树的根节点 root。

就像 之前的问题 那样，给定的树是从表 A（root = Construct(A)）递归地使用下述 Construct(A) 例程构造的：

• 如果 A 为空，返回 null。*
• 否则，令 A[i] 作为 A 的最大元素。创建一个值为 A[i] 的根节点 root。
• root 的左子树将被构建为 Construct([A[0], A[1], ..., A[i-1]])
• root 的右子树将被构建为 Construct([A[i+1], A[i+2], ..., A[A.length - 1]])
• 返回 root。

请注意，我们没有直接给定 A，只有一个根节点 root = Construct(A)。

假设 B 是 A 的副本，并附加值 val。保证 B 中的值是不同的。

返回 Construct(B)。

样例

输入：root = [4,1,3,null,null,2], val = 5
输出：[5,4,null,1,3,null,null,2]
解释：A = [1,4,2,3], B = [1,4,2,3,5]

输入：root = [5,2,4,null,1], val = 3
输出：[5,2,4,null,1,null,3]
解释：A = [2,1,5,4], B = [2,1,5,4,3]

[]https://assets.leetcode.com/uploads/2019/02/21/maximum-binary-tree-3-2.png)

输入：root = [5,2,3,null,1], val = 4
输出：[5,2,4,null,1,3]
解释：A = [2,1,5,3], B = [2,1,5,3,4]

注意

• 1 <= B.length <= 100

算法

(递归) $O(n)$

1. 首先通过递归将 A 数组反构造出来，反构造的过程同样需要递归，每一层首先反构造左半部分，然后将当前的值放进数组中，然后递归反构造右半部分。
2. 在末尾添加新数字后，进行构造操作，按照题目说的流程递归即可。

时间复杂度

• 反构造和构造过程都是线性的，故时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 需要额外的数组记录反构造的结果和系统栈空间，故空间复杂度为 $O(n)$。

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:

    void deconstruct(TreeNode *rt, vector<int> &A) {
        if (rt == nullptr)
            return;
        deconstruct(rt -> left, A);
        A.push_back(rt -> val);
        deconstruct(rt -> right, A);
    }

    TreeNode *construct(const vector<int> &A, int l, int r) {
        if (l == r)
            return nullptr;
        int max_idx = l;
        for (int i = l + 1; i < r; i++)
            if (A[i] > A[max_idx])
                max_idx = i;

        TreeNode *rt = new TreeNode(A[max_idx]);
        rt -> left = construct(A, l, max_idx);
        rt -> right = construct(A, max_idx + 1, r);
        return rt;
    }

    TreeNode* insertIntoMaxTree(TreeNode* root, int val) {
        vector<int> A;
        deconstruct(root, A);
        A.push_back(val);

        int l = 0, r = A.size();
        return construct(A, l, r);
    }
};