题目描述：

给定一个长度为 N 的数列，A1,A2,…AN，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,…Aj 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

数据范围

1≤N,K≤100000,
1≤Ai≤100000

输入样例：

5 2
1
2
3
4
5

输出样例：

6

解题思路：
1.最简单的方法，采用暴力枚举，三层循环

for(int r = 1; r <= n; r++)
    for(int l = 1; l <= n; l++)
    {
        int sum = 0;
        for(int i = l; i <= r; i++)
        {
            ·········计算区间和
        }
        判断是否可整除k
    }

这个方法最简单，最容易想到，但是时间复杂度在 n 的三次方，因为数据量是100000，所以肯定不过。

2.升级版1

优化最里面一层循环，将其优化，可以另外开辟一个数组sum，存前n项和，这样，里面可以变成
sum[r]-sum[l-1]

for(int r = 1; r <= n; r++)
    for(int l = 1; l <= n; l++)
    {
        if((sum[r]-sum[l])%k==0)
        {

        }
    }

这样子，较为容易想到，时间复杂度在n的二次方，数据量太大，依旧过不掉，因为在十万次，所以平方次复杂度仍过高

3.极度优化
因为： (sum[r]-sum[l])%k==0)
所以：只要sum[r]%k == sum[l]%k，则这个区间是k被区间，也就是说，只要两个模k的余数相同，即两数区间为k倍区间，所以，可以开辟数组，存余数相同的个数

AC代码：

#include <iostream>
using namespace std;

long long sum[100005];//存放前缀和
long long re[100005];//存放模k的余数

int main()
{
    int n, k;
    scanf("%d %d", &n, &k);


    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &sum[i]);
        sum[i] += sum[i-1];//计算前缀和
    }


    long long res = 0;//res存放几个k倍区间
    re[0] = 1;//我们的sum[0]默认是0，所以re[0] = 1，这里可能很多人不能理解，因为当余数是0的时候，其实那一个数字也可以的，

    /*
    例如，样例输入
    5 2
    1 2 3 4 5
    这时候 sum数组是: 1 3 6 10 15
    取模的时候是：1 1 0 0 1
    但是这个时候注意：当余数0这个数字刚放进去的时候，切记，这个数字也是单个其实就是k的倍数了，所以这个re[0] = 1，为的就是把这个单个数字计算进去，
    可能会有人说，那如果余数为0的，是不是多算了
    你们可以试试
    例如：
    1 2
    1
    这个时候sum是：1
    取模是：1
    那么计算的时候在下面循环的时候不会有re[0]加进去

    这就是为什么re[0]=1;
    */

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        res += re[sum[i] % k];//以前有这么多模k相同数，这个数字到这些数字之间都是k倍区间，所以res加上这些
        re[sum[i]%k]++;//最后把自己也算在相同模k数之中
    }

    printf("%lld", res);//最后输出结果，AC

    return 0;
}