题目描述

给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数N和M。

第二行包含一个长度为N的字符串，表示字符串A。

第三行包含一个长度为M的字符串，表示字符串B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

输入样例

4 5
acbd
abedc

输入样例

3

算法：一维数组优化DP

算法思路：f[i][j] 是表示以s1[i]和s2[j]结尾的公共子序列最大长度，
当s1[i]!=s[j]时，f[i][j]=0,
当s1[i]==s2[j]时，f[i][j]=max(f[1..i-1][1…j-1]); 此时f[i][j]仅与上层有关，用m[j-1]表示max(f[1..i-1][1…j-1]);

      那么就可以形成优化，最终结果就是m[n2];

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n1,n2,m[N];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n1>>n2;
    char s1[N],s2[N];
    cin>>(s1+1);
    cin>>(s2+1);
    for(int i=1;i<=n1;++i){
        int res=0,f=0;
        for(int j=1;j<=n2;++j){
            if(s1[i]!=s2[j]){
                f=0;
                m[j-1]=max(res,m[j-1]);
            }else{
                f=m[j-1]+1;
                m[j-1]=max(res,m[j-1]);
                res=max(f,res);
            }
        }
        m[n2]=max(m[n2],res);
    }
    cout<<m[n2]<<endl;
}