题目描述

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出impossible。

输入格式

第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式

输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出”impossible”。

数据范围

1≤n,m≤105,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例

3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4

输出样例

2

算法：SPFA

算法分析

题目强调图中的权值是有可能是负的所以Dijkstra是做不出来的
SPFA其实是对Bellman_ford算法的优化
Bellman_ford算法跑的最慢的地方就是第二重循环把所用的边都遍历了一遍，但是其实没有松弛过的点对松弛操作是没有贡献的，所以我们就想到了像Dijkstra算法堆优化
一样用数据结构：队列来优化这个松弛的过程；
具体代码和自己沙雕的批注（请大佬们不要吐槽，如有问题请谅解）；

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
int dist[N];//到起点的距离
int st[N];//点是否在队列中
int e[N],h[N],ne[N],idx;//标准链表格式
int w[N];//到表头的权值
int n,m;
int add(int a,int b,int c)//标准链表添加元素
{
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    w[idx]=c;
    h[a]=idx++;
}
int spfa()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);//初始化所有点
    dist[1]=0;//起点到自己的距离是0
    queue<int>q;
    q.push(1);//把起点加入队列中
    st[1]=1;//因为加入了队列所以st也标记一下
    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=0;
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])//遍历所有此点可以到达的点
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[t]+w[i])//松弛操作
            {
                dist[j]=dist[t]+w[i];
                if(!st[j])//如果不在队列里
                {
                    q.push(j);
                    st[j]=1;
                }
            }
        }
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f)return -1;
    return dist[n];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);//初始化表头为了对
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
    }
    int t=spfa();
    if(t==0x3f3f3f3f)puts("impossible");
    else cout<<t<<endl;
}

时间复杂度

最坏O（nm），一般O（m）；

参考文献

无