题目描述

给你一个以二进制形式表示的数字 s。请你返回按下述规则将其减少到 1 所需要的步骤数：

• 如果当前数字为偶数，则将其除以 2 。

• 如果当前数字为奇数，则将其加上 1 。

题目保证你总是可以按上述规则将测试用例变为 1。

样例

输入：s = "1101"
输出：6
解释："1101" 表示十进制数 13 。
Step 1) 13 是奇数，加 1 得到 14 
Step 2) 14 是偶数，除 2 得到 7
Step 3) 7  是奇数，加 1 得到 8
Step 4) 8  是偶数，除 2 得到 4  
Step 5) 4  是偶数，除 2 得到 2 
Step 6) 2  是偶数，除 2 得到 1  

输入：s = "10"
输出：1
解释："10" 表示十进制数 2 。
Step 1) 2 是偶数，除 2 得到 1 

输入：s = "1"
输出：0

限制

• 1 <= s.length <= 500
• s 由字符 '0' 或 '1' 组成。
• s[0] == '1'

算法

(模拟) $O(n^2)$

1. 将原字符串反转，按照高精度计算的方式模拟整个过程。

时间复杂度

• 如果字符串的长度为 $n$，则大约需要 $O(n)$ 步使其变为 1。每一步的时间复杂度最坏为 $O(n)$。
• 故总时间复杂度为 $O(n^2)$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int numSteps(string s) {
        int ans = 0;
        reverse(s.begin(), s.end());

        while (s.length() > 1) {
            ans++;
            if (s[0] == '0') {
                for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++)
                    s[i] = s[i + 1];
                s.pop_back();
            } else {
                s[0]++;
                int i = 0;
                while (i < s.length() - 1 && s[i] == '2') {
                    s[i] = '0';
                    s[i + 1]++;
                    i++;
                }

                if (s.back() == '2') {
                    s.back() = '0';
                    s += '1';
                }
            }
        }

        return ans;
    }
};