题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

物品一共有三类：

第一类物品只能用1次（01背包）；
第二类物品可以用无限次（完全背包）；
第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；
每种体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

si=−1 表示第 i 种物品只能用1次；
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次；
si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000

样例

输入样例
4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2
输出样例：
8

Tips:把三种状态都转化为0/1背包问题就好了，对于无限物品可以转有限物品，用二进制优化，2^0到2^32，共32种状态；
到30应该是没有unsigned int 的原因，不过这一题过了；

C++ 代码

#include<iostream>
#define max(a, b) a > b ? a : b
struct kk
{
    int v, w;
}ali[20 * 1000 + 7];
int compress[52] = {};
int dp[1520] = {}, now_idx = 1;
int N, V;

int main(void)
{
    compress[0] = 1;
    for (int i = 1; i < 31; i++)compress[i] = compress[i - 1] << 1;//
    scanf("%d %d", &N, &V);
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);//体积、价值和数量。
            /*si = −1 表示第 i 种物品只能用1次；
              si = 0 表示第 i 种物品可以用无限次；
              si > 0 表示第 i 种物品可以使用 si 次;*/
        if (-1 == c)ali[now_idx++] = { a,b };
        else if (!c)
        {
            for (int i = 0; i < 31; i++)
                if (a * compress[i] > 0 && b * compress[i] > 0)
                    ali[now_idx++] = { a * compress[i],b * compress[i] };
        }
        else
        {
            for (int m = 1; m <= c; m <<= 1)
                ali[now_idx++] = { a * m,b * m }, c -= m;
            if (c > 0)ali[now_idx++] = { a * c,b * c };

        }

    }
    for (int i = 1; i < now_idx; i++)
        for (int v = V; v >= ali[i].v; v--)
            dp[v] = max(dp[v], dp[v - ali[i].v] + ali[i].w);

    printf("%d\n", dp[V]);
    return 0;
}